Αριθμοί στις έδρες κύβου

#1

Σε κάθε έδρα ενός κύβου γράψαμε έναν θετικό ακέραιο. Στη συνέχεια, σε κάθε κορυφή του κύβου γράψαμε το γινόμενο των αριθμών στις τρεις έδρες στις οποίες ανήκει. Αν το άθροισμα των αριθμών στις κορυφές του κύβου είναι 2015

, να βρείτε το άθροισμα των αριθμών στις έδρες του.

Ιωάννης Αλωνιστιωτης · #2

Γεια σας,

αφαιρώ τη λύση μου αρχικά γιατί υπήρχε κάποιο πρόβλημα με τη γραφή latex αλλά και επειδή ο φίλος Διονύσης δημοσίευσε ακριβώς την ίδια λύση με διαφορά δευτερολέπτων

!

Φιλικά,
Ιωάννης

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #3

Ονομάζουμε a, b, c, d, e, f

τις έδρες του κύβου.

Τότε πρέπει να ισχύει ότι:

$ade+abe+bce+cde+adf+abf+bcf+cdf=2015\Leftrightarrow (e+f)(b+d)(a+c)=2015$

Όμως τα αθροίσματα e+f,b+d

και

είναι μεγαλύτερα του

, καθώς

και

θετικοί ακέραιοι.

Η κανονική μορφή του 2015

είναι $5\cdot 13\cdot 31$ . Άρα προκύπτει ότι (e+f,b+d,a+c)=(5, 13, 31)

(αν επιλέγαμε άλλο μεγαλύτερο διαιρέτη π.χ

, τότε θα είχαμε $2015=65\cdot 31\cdot 1$ , δηλαδή θα έπρεπε να χρησιμοποιηθεί το

).

Άρα a+b+c+d+e+f=5+13+31=49

Υ.Γ Φαίνεται ότι η απάντηση έγινε ταυτόχρονα!

#4

Αριθμοί στις έδρες κύβου

Αριθμοί στις έδρες κύβου

Re: Αριθμοί στις έδρες κύβου

Re: Αριθμοί στις έδρες κύβου

Re: Αριθμοί στις έδρες κύβου

Μέλη σε σύνδεση