Εξίσωση με εκθέτες 7,8,9

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

silouan: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 1398; Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Υπάρχουν θετικοί ακέραιοι x,y,z

τέτοιοι ώστε x^7+y^8=z^9

;

Σιλουανός Μπραζιτίκος

Λέξεις Κλειδιά:

διοφαντική

Γιάννης Μπόρμπας: Δημοσιεύσεις: 217; Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm; Τοποθεσία: Χανιά

Θα δείξουμε ότι υπάρχουν χρησιμοποιώντας δυνάμεις του

Έστω

Η εξίσωση γίνεται:
$2^{7a}+2^{8b}=2^{9c}$
Επιλέγουμε a=8t

και

Οπότε: $2^{56t+1}=2^{9c}$
Άρα 56t+1=9c

. Αφού

σίγουρα έχουμε άπειρες λύσεις στους θετικούς ακεραίους.
Π.χ. επιλέγουμε t=4

και

Γιάννης Μπορμπαντωνάκης

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες