Με διαιρέτες

#1

Έστω

οι θετικοί διαιρέτες του

όπου $k\geq 5.$
Να βρεθεί ο

αν

Datis-Kalali · #2

Αν ο αριθμός είναι περιττός, τότε ολές τις διαρέτες τους είναι περιττοί, δηλ. n=(2a+1)+(2b+1)=2(a+b+1)

, άτοπο
Έτσι d_2=2

1) Αν

είναι ο μικρότερος του περιττός (πρώτος) διαρέτης, τότε d_3=p

Αφου

και είναι άρτιος, τότε πρέπει να είναι d_4=2p

Τωρά αφού $d_5 \vert n= 2p^2+2d_5$ και d_5>2p

τότε πρέπει να είναι d_5=p^2

ή

Αν

τότε

δηλαδή

άτοπο.
Άρα $d_5=2p^2 \Rightarrow n=4p^2$ για περιττός πρώτος αριθμός
2) Αν d_3=4

τότε

αφου

απαγορέυεται.
Έτσι d_5=2p

αφου $2\vert d_5$
Άρα για περιττός πρώτος αριθμός

#3

Datis-Kalali έγραψε: Αν είναι ο μικρότερος του περιττός (πρώτος) διαρέτης, τότε

Δεν θα μπορούσε να είναι d_3 = 4

;

Datis-Kalali · #4

Demetres έγραψε:
Datis-Kalali έγραψε: Αν είναι ο μικρότερος του περιττός (πρώτος) διαρέτης, τότε
Δεν θα μπορούσε να είναι ;

Ναι σωστό. Ευχαρίστω.