Γενίκευση προβλήματος

panagiotis iliopoulos · #1

Να λυθεί στους θετικούς ακεραίους x,y

η εξίσωση $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{pqr}$ όπου p,q

πρώτοι.

sokpanvas · #2

panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 09, 2018 9:02 pm
Να λυθεί στους θετικούς ακεραίους
η εξίσωση $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{pqr}$
όπου πρώτοι αριθμοί.

Την γράφουμε στην μορφή $(x-pqr)(y-pqr)=(pqr)^{2}$ λύνοντας τα συστήματα παίρνουμε 3^3

λύσεις
γενικά η $(x-n)(y-n)=n^{2}$ όπου $n=p_{1}^{a_{1}}p_{2}^{a_{2}}...p_{k}^{a_{k}}$ έχει $(2a_{1}+1)(2a_{2}+1)...(2a_{k}+1)$ λύσεις όσοι και οι διαιρέτες του n^2

Γενίκευση προβλήματος

Γενίκευση προβλήματος

Re: Γενίκευση προβλήματος

Μέλη σε σύνδεση