Άσκηση με πρώτους αριθμούς
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Άσκηση με πρώτους αριθμούς
Να βρεθούν τα ζεύγη πρώτων αριθμών για τους οποίους ισχύει ότι .
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση με πρώτους αριθμούς
Φίλε μου , σίγουρα κάνει για Γ Γυμνασίου αυτή η άσκηση ; Πιο πολύ μου κάνει για άσκηση στο σπίτι από τη σχολή !
Φιλικά !!
Φιλικά !!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Άσκηση με πρώτους αριθμούς
ο παναγιώτης είναι μαθητής της γ΄γυμνασίου αλλά αρκετά προχωρημένος σε όλα τα επιπέδα. Μάλλον θα ήθελε να την βάλει στο γυμνάσιο για προχωρημένους
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση με πρώτους αριθμούς
Α, συγνώμη δε το ήξερα !!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Άσκηση με πρώτους αριθμούς
Tο μετέφερα στον προχωρημένο επίπεδο Θεωρίας Αριθμών για Junior.
Παναγιώτη, σε παρακαλώ πρόσεξε λίγο σε ποιους φακέλους βάζεις τις ασκήσεις. Αν είναι για διαγωνισμούς junior να επιλέγεις κάποιον από αυτούς τους φακέλους.
Παναγιώτη, σε παρακαλώ πρόσεξε λίγο σε ποιους φακέλους βάζεις τις ασκήσεις. Αν είναι για διαγωνισμούς junior να επιλέγεις κάποιον από αυτούς τους φακέλους.
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Άσκηση με πρώτους αριθμούς
Καταρχάς έχουμε πως , δηλαδή .panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 24, 2018 4:54 amΝα βρεθούν τα ζεύγη πρώτων αριθμών για τους οποίους ισχύει ότι .
Ταυτόχρονα είναι (1), καθώς το δεν διαιρεί το . Πράγματι αν το διαιρούσε λόγω του ότι θα έπρεπε , που ισχύει μόνο για το ζευγάρι , το οποίο όμως δεν επαληθεύει την αρχική.
Έχουμε ακόμα πως , δηλαδή .
Έστω λοιπόν , με θετικός ακέραιος.
Στην (1) λοιπόν μπορούμε να πούμε ότι:
(2)
Πολλαπλασιάζοντας τις (1) και (2) κατά μέλη έχουμε ότι:
, άρα .
Έστω πως .
Λόγω του ότι , έχουμε αναγκαστικά πως , δηλαδή .
Άρα πρέπει:
όπου βρίσκουμε την θετική ακέραια λύση , από όπου .
Έστω πως .
Τότε θα είναι και θα είναι .
Και πάλι όμως , άρα έχουμε άτοπο.
Μοναδική λύση λοιπόν είναι η .
Houston, we have a problem!
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Άσκηση με πρώτους αριθμούς
Δεν ξέρω Χάρη αν εννοείς το παρακάτω.ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 24, 2018 12:10 pmΔιαφορετικά μπορούμε να πάρουμε τα πιθανά υπόλοιπα του με το .
Προφανώς
Αν
τότε το πρώτο μέλος διαιρείται με το ενώ το δεύτερο όχι.
'Ομοια αν .
Αν η
τότε το διαιρεί το δεύτερο μέλος και δεν διαιρεί το πρώτο.
Συμπαιρένουμε ότι οπότε προκύπτει
Re: Άσκηση με πρώτους αριθμούς
Χρόνια Πολλά!ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 25, 2018 12:21 pmΔεν ξέρω Χάρη αν εννοείς το παρακάτω.ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 24, 2018 12:10 pmΔιαφορετικά μπορούμε να πάρουμε τα πιθανά υπόλοιπα του με το .
Προφανώς
Αν
τότε το πρώτο μέλος διαιρείται με το ενώ το δεύτερο όχι.
'Ομοια αν .
Αν η
τότε το διαιρεί το δεύτερο μέλος και δεν διαιρεί το πρώτο.
Συμπαιρένουμε ότι οπότε προκύπτει
Ακριβώς κύριε Σταύρο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες