Πρώτος
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Πρώτος
Νομίζω δεν υπάρχει ακέραιος ώστε το να είναι ακέραιος, πόσο μάλλον πρώτος .
Θα έπρεπε το να είναι τέλειο τετράγωνο, έστω , με θετικό ακέραιο.
Τα υπόλοιπα που έχει ένα τετράγωνο είναι .
Έστω και , με τα να ανήκουν στην παραπάνω λίστα υπολοίπων.
Τότε . Μόνο το υπόλοιπο έχει την ιδιότητα το διπλάσιο του (το οποίο το έχουμε "μοντάρει" με το ) να ανήκει στην παραπάνω λίστα υπολοίπων.
Άρα πρέπει , άρα , με θετικός ακέραιος.
Άρα , άτοπο, καθώς το διαιρεί το δεξιό μέλος σε περιττή δύναμη, ενώ το αριστερό σε άρτια.
Houston, we have a problem!
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πρώτος
Σωστά!
Ισχύει μάλιστα πάντα ότι αν πολλαπλασιάσουμε ένα μη μηδενικό τετραγωνικό υπόλοιπο με ένα τετραγωνικό μη υπόλοιπο, θα πάρουμε ένα τετραγωνικό μη υπόλοιπο.
Ισχύει μάλιστα πάντα ότι αν πολλαπλασιάσουμε ένα μη μηδενικό τετραγωνικό υπόλοιπο με ένα τετραγωνικό μη υπόλοιπο, θα πάρουμε ένα τετραγωνικό μη υπόλοιπο.
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Πρώτος
Ελέγχουμε αν ο αριθμός μας μπορεί να είναι ο 2. Εύκολα αποδεικνύεται ότι δεν είναι.
Άρα, αν υπάρχει κάποιος θα είναι περιττός. Έστω ο .
Θα πρέπει ή .
Αυτό σημαίνει ότι ο a είναι περιττός, έστω ο ,
Τότε ή
Αυτό είναι άτοπο, διότι το αριστερό μέλος της ισότητας είναι άρτιος ακέραιος και το δεξί είναι περιττός.
Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει τέτοιος αριθμός.
Άρα, αν υπάρχει κάποιος θα είναι περιττός. Έστω ο .
Θα πρέπει ή .
Αυτό σημαίνει ότι ο a είναι περιττός, έστω ο ,
Τότε ή
Αυτό είναι άτοπο, διότι το αριστερό μέλος της ισότητας είναι άρτιος ακέραιος και το δεξί είναι περιττός.
Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει τέτοιος αριθμός.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πρώτος
Γράφοντας διαφορετικά την λύση του Ανδρέα:
Τα τέλεια τετράγωνα modulo 8 είναι τα . Άρα . Επομένως ο δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου. Οπότε η εξίσωση δεν έχει λύσεις.
Τα τέλεια τετράγωνα modulo 8 είναι τα . Άρα . Επομένως ο δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου. Οπότε η εξίσωση δεν έχει λύσεις.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες