Ας βρούμε τον n

Xriiiiistos · #1

Να βρεθεί ο φυσικός ακέραιος

ώστε για κάθε $a,b,c\in N$ με

περιττο να ισχύει

$34^{a}+1006^{b}\equiv 1973^{c}(mod(n))$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#2

Xriiiiistos έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 04, 2018 4:07 pm
Να βρεθεί ο φυσικός ακέραιος ώστε για κάθε $a,b,c\in N$ με περιττο να ισχύει

$34^{a}+1006^{b}\equiv 1973^{c}(mod(n))$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
o είναι πρώτος

Για

έχουμε ότι $n|34+1006-1973=-3\cdot 311$ . Για $a=2, \, b=c=1$ έχουμε ότι $n|34^2+1006-1973=3^3\cdot 7$ . Άρα

διαιρεί τον μέγιστο κοινό διαιρέτη τους, τον

. Άρα

ή

. Και οι δύο μας κάνουν. Π.χ. για τον

και περιττό

έχουμε $\mod 3$ οτι

$34^{a}+1006^{b}- 1973^{c} \equiv 1^{a}+1^{b}- 2^{c} \equiv 1+1- 2 \equiv 0(\mod 3)$

Ας βρούμε τον n

Ας βρούμε τον n

Re: Ας βρούμε τον n

Μέλη σε σύνδεση