Δύσκολη?
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 42
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 22, 2018 5:40 pm
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Δύσκολη?
Καταρχάς πρέπει και παρατηρούμε ότι το δεν δίνει λύση. Αφού μπορούμε να υποθέσουμε πως .
Παρατηρούμε πως:
.
Αν , τότε αφού , το δεξί μέλος θα έχει πρώτο παράγοντα της μορφής , άρα από γνωστό λήμμα θα πρέπει αυτός να διαιρεί τόσο το όσο και το , άτοπο.
Αν , τότε , οπότε πάλι το δεξί μέλος έχει πρώτο παράγοντα της μορφής , άτοπο.
Αν άρτιος τότε η δύναμη του που διαιρεί το δεξί είναι τουλάχιστον , αφού το διαιρεί το και διαιρεί το τουλάχιστον σε τέταρτο βαθμό.
Καταρχάς θα πρέπει άρτιος έστω .
Θα έχουμε πως πρέπει , άρα πρέπει , άτοπο αφού θα έπρεπε .
Επομένως δεν υπάρχουν λύσεις στους ακεραίους.
Παρατηρούμε πως:
.
Αν , τότε αφού , το δεξί μέλος θα έχει πρώτο παράγοντα της μορφής , άρα από γνωστό λήμμα θα πρέπει αυτός να διαιρεί τόσο το όσο και το , άτοπο.
Αν , τότε , οπότε πάλι το δεξί μέλος έχει πρώτο παράγοντα της μορφής , άτοπο.
Αν άρτιος τότε η δύναμη του που διαιρεί το δεξί είναι τουλάχιστον , αφού το διαιρεί το και διαιρεί το τουλάχιστον σε τέταρτο βαθμό.
Καταρχάς θα πρέπει άρτιος έστω .
Θα έχουμε πως πρέπει , άρα πρέπει , άτοπο αφού θα έπρεπε .
Επομένως δεν υπάρχουν λύσεις στους ακεραίους.
Houston, we have a problem!
-
- Δημοσιεύσεις: 42
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 22, 2018 5:40 pm
Re: Δύσκολη?
Διονύση, σε ευχαριστώ πολύ για την λύση σου.Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε: ↑Πέμ Σεπ 27, 2018 9:09 pmΚαταρχάς πρέπει και παρατηρούμε ότι το δεν δίνει λύση. Αφού μπορούμε να υποθέσουμε πως .
Παρατηρούμε πως:
.
Αν , τότε αφού , το δεξί μέλος θα έχει πρώτο παράγοντα της μορφής , άρα από γνωστό λήμμα θα πρέπει αυτός να διαιρεί τόσο το όσο και το , άτοπο.
Αν , τότε , οπότε πάλι το δεξί μέλος έχει πρώτο παράγοντα της μορφής , άτοπο.
Αν άρτιος τότε η δύναμη του που διαιρεί το δεξί είναι τουλάχιστον , αφού το διαιρεί το και διαιρεί το τουλάχιστον σε τέταρτο βαθμό.
Καταρχάς θα πρέπει άρτιος έστω .
Θα έχουμε πως πρέπει , άρα πρέπει , άτοπο αφού θα έπρεπε .
Επομένως δεν υπάρχουν λύσεις στους ακεραίους.
Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος
Re: Δύσκολη?
Έτσι για την πλάκα του και χωρίς να πολυέχω γνώση του "αθλήματος"(πολύ εκτός φακέλου βέβαια):Παραγοντοποιώ το σε .Εργάζομαι στο
,στο οποίο ισχύει η μοναδική παραγοντοποίηση.
Έστω κοινός διαιρέτης των .Πρέπει ,το οποίο παραγοντοποιείται σε πρώτους ως επί κάποιες ίσως εκ των μονάδων .Με (και διαιρετότητες) το δεν είναι άρτιος,ενώ με (ομοίως) το δε διαιρείται με το 3.Θα έπρεπε .
Όμως όλοι οι διαιρέτες του έχουν "απαγορευμένη" νορμα (είτε πολ.3 είτε πολ.2).Άρα τα είναι πρώτα μεταξύ τους.Άρα επί ίσως κάποια μονάδα εκ των .Κάνοντας πράξεις πρέπει οπότε ουσιαστικά δεν έχει σημασία το "επί ίσως κάποια μονάδα" λόγω συμμετρίας κλπ.Θέλω να δείξω ότι πχ. δε γίνεται ,οπότε παίρνω περιπτώσεις για το τις και εξετάζω αν η διακρίνουσα του είναι τετράγωνο(το β θεωρείται παράμετρος),που ποτέ δεν είναι .(ουσιαστικά το ίδιο κάνω αν και καταλήγω στην επίλυση της ίδιας(με +αντί - που ουσιαστικά είναι το ίδιο)
εξίσωσης).
Edit:Στο επιχείρημα με τη διακρίνουσα
,στο οποίο ισχύει η μοναδική παραγοντοποίηση.
Έστω κοινός διαιρέτης των .Πρέπει ,το οποίο παραγοντοποιείται σε πρώτους ως επί κάποιες ίσως εκ των μονάδων .Με (και διαιρετότητες) το δεν είναι άρτιος,ενώ με (ομοίως) το δε διαιρείται με το 3.Θα έπρεπε .
Όμως όλοι οι διαιρέτες του έχουν "απαγορευμένη" νορμα (είτε πολ.3 είτε πολ.2).Άρα τα είναι πρώτα μεταξύ τους.Άρα επί ίσως κάποια μονάδα εκ των .Κάνοντας πράξεις πρέπει οπότε ουσιαστικά δεν έχει σημασία το "επί ίσως κάποια μονάδα" λόγω συμμετρίας κλπ.Θέλω να δείξω ότι πχ. δε γίνεται ,οπότε παίρνω περιπτώσεις για το τις και εξετάζω αν η διακρίνουσα του είναι τετράγωνο(το β θεωρείται παράμετρος),που ποτέ δεν είναι .(ουσιαστικά το ίδιο κάνω αν και καταλήγω στην επίλυση της ίδιας(με +αντί - που ουσιαστικά είναι το ίδιο)
εξίσωσης).
Edit:Στο επιχείρημα με τη διακρίνουσα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες