Τέλειος κύβος
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Τέλειος κύβος
Έχει λύση στους θετικούς ακεραίους η ;
Μόλις την παρέλαβα από Ρουμανία από κάποιον που ζητά βοήθεια. Τέτοια μηνύματα παίρνω κάμποσα. Θα έλεγα 3 με 10 κάθε εβδομάδα, συνήθως από γνωστούς, είτε μαθητές που παρακολούθησαν κάποιο θερινό σχολείο που έκανα ή συναδέλφους. Απαντώ σε όλα.
Στο μήνυμά του ο αποστολέας λέει ότι το θέμα είναι από διαγωνισμό, Classa VIII, αλλά δεν προσδιορίζει ποιόν διαγωνισμό. Του έστειλα δύο λύσεις, κάπως παρεμφερείς.
Μόλις την παρέλαβα από Ρουμανία από κάποιον που ζητά βοήθεια. Τέτοια μηνύματα παίρνω κάμποσα. Θα έλεγα 3 με 10 κάθε εβδομάδα, συνήθως από γνωστούς, είτε μαθητές που παρακολούθησαν κάποιο θερινό σχολείο που έκανα ή συναδέλφους. Απαντώ σε όλα.
Στο μήνυμά του ο αποστολέας λέει ότι το θέμα είναι από διαγωνισμό, Classa VIII, αλλά δεν προσδιορίζει ποιόν διαγωνισμό. Του έστειλα δύο λύσεις, κάπως παρεμφερείς.
Λέξεις Κλειδιά:
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Τέλειος κύβος
Μία λύση η οποία ξεφεύγει λίγο από τις γνώσεις του Γυμνασίου αλλά που βγάζει επιπλέον ότι δεν υπάρχουν λύσεις στους ακεραίους είναι η παρακάτω.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Ιαν 09, 2019 1:35 amΈχει λύση στους θετικούς ακεραίους η ;
Μόλις την παρέλαβα από Ρουμανία από κάποιον που ζητά βοήθεια. Τέτοια μηνύματα παίρνω κάμποσα. Θα έλεγα 3 με 10 κάθε εβδομάδα, συνήθως από γνωστούς, είτε μαθητές που παρακολούθησαν κάποιο θερινό σχολείο που έκανα ή συναδέλφους. Απαντώ σε όλα.
Στο μήνυμά του ο αποστολέας λέει ότι το θέμα είναι από διαγωνισμό, Classa VIII, αλλά δεν προσδιορίζει ποιόν διαγωνισμό. Του έστειλα δύο λύσεις, κάπως παρεμφερείς.
Τα κυβικά υπόλοιπα είναι (εύκολο). Συνεπώς πρέπει .
Εξετάζοντας όλες τις περιπτώσεις για το δηλαδή βλέπουμε ότι ο αριθμός δεν είναι ποτέ , άτοπο.
Συνεπώς η εξίσωση δεν έχει ακέραιες λύσεις.
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: Τέλειος κύβος
Παρόμοια λύση:
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει λύση στους ακεραίους.
Το πρώτο μέλος είναι της μορφής άρα ο είναι της μορφής οπότε και ο είναι της μορφής
Αν τότε
οπότε ο είναι πολλαπλάσιο του 3
καθώς και ο είναι πολλαπλάσιο του 3 ή
ο είναι πολλαπλάσιο του 3.
Όμως ένα τέλειο τετράγωνο διαιρούμενο με 3 αφήνει υπόλοιπο 0 ή 1, άρα ο διαιρούμενος με 3 αφήνει υπόλοιπο 1 ή 2, άτοπο.
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει λύση στους ακεραίους.
Το πρώτο μέλος είναι της μορφής άρα ο είναι της μορφής οπότε και ο είναι της μορφής
Αν τότε
οπότε ο είναι πολλαπλάσιο του 3
καθώς και ο είναι πολλαπλάσιο του 3 ή
ο είναι πολλαπλάσιο του 3.
Όμως ένα τέλειο τετράγωνο διαιρούμενο με 3 αφήνει υπόλοιπο 0 ή 1, άρα ο διαιρούμενος με 3 αφήνει υπόλοιπο 1 ή 2, άτοπο.
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τέλειος κύβος
Η μία λύση που έκανα είναι σχεδόν σαν του Παύλου, με χρήση του .
Λίγο αλλιώς (αποφεύγοντας τα μόντουλα για να είναι σε επίπεδο Classa VIII), όπως στην λύση του Παύλου είναι οπότε η αρχική ως δευτεροβάθμια ως προς είναι
.
Λόγω αρρητότητας πρέπει η υπόρριζη ποσότητα στον τύπο των ριζών, με διακρίνουσα,
να είναι τέλειο τετράγωνο. Άρα πρέπει να είναι τέλειο τετράγωνο το , που βέβαια δεν είναι.
Λίγο αλλιώς (αποφεύγοντας τα μόντουλα για να είναι σε επίπεδο Classa VIII), όπως στην λύση του Παύλου είναι οπότε η αρχική ως δευτεροβάθμια ως προς είναι
.
Λόγω αρρητότητας πρέπει η υπόρριζη ποσότητα στον τύπο των ριζών, με διακρίνουσα,
να είναι τέλειο τετράγωνο. Άρα πρέπει να είναι τέλειο τετράγωνο το , που βέβαια δεν είναι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες