Απλή και Ωραία
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Απλή και Ωραία
Έστω .
Θα είναι προφανώς .
Κάνοντας τις πράξεις έχουμε:
Το πολυώνυμο για δεν έχει άλλες ρίζες, άρα είναι αύξουσα συνάρτηση.
Αν , τότε , οπότε , άτοπο, αφού
Άρα ή .
Στην πρώτη περίπτωση έχουμε ότι , άτοπο αφού .
Στην δεύτερη περίπτωση έχουμε ότι , άρα , άτοπο.
Οπότε ή .
Για η σχέση ισχύει για κάθε θετικό ακέραιο .
Για έχουμε .
Συνοψίζοντας οι λύσεις είναι ή
Θα είναι προφανώς .
Κάνοντας τις πράξεις έχουμε:
Το πολυώνυμο για δεν έχει άλλες ρίζες, άρα είναι αύξουσα συνάρτηση.
Αν , τότε , οπότε , άτοπο, αφού
Άρα ή .
Στην πρώτη περίπτωση έχουμε ότι , άτοπο αφού .
Στην δεύτερη περίπτωση έχουμε ότι , άρα , άτοπο.
Οπότε ή .
Για η σχέση ισχύει για κάθε θετικό ακέραιο .
Για έχουμε .
Συνοψίζοντας οι λύσεις είναι ή
Houston, we have a problem!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες