Διοφαντική Εξίσωση
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Διοφαντική Εξίσωση
Καλησπέρα σας!
Να προσδιορίσετε όλες τις τριάδες φυσικών αριθμών , οι οποίοι ικανοποιούν την εξίσωση
Να προσδιορίσετε όλες τις τριάδες φυσικών αριθμών , οι οποίοι ικανοποιούν την εξίσωση
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Διοφαντική Εξίσωση
Καλησπερα! Είναι άμεσο από το θεώρημα mihailescu (εικασία catalan) συν κάποια μικρή περιπτωσολογία!
Υ. Γ: κατά λάθος έχετε βάλει 3 φορές το ίδιο θέμα! Αν θέλετε σβήστε τα αλλά 2. Καλωσήρθατε στο forum μας
Υ. Γ: κατά λάθος έχετε βάλει 3 φορές το ίδιο θέμα! Αν θέλετε σβήστε τα αλλά 2. Καλωσήρθατε στο forum μας
Re: Διοφαντική Εξίσωση
Οι λύσεις της είναι . Προσπαθώ να ανεβάσω την λύση μου αλλά επείδη δεν γνωρίζω Latex καλά, θα αργήσω λίγο.
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Διοφαντική Εξίσωση
Κι εγώ αυτό βλέπω, πχ. για είναι προφανές πως έχουμε άπειρα ζεύγη που την ικανοποιούν. Εννοούσα λύση με στοιχειώδη εργαλεία.
Re: Διοφαντική Εξίσωση
Έχετε δίκιο, λογικά αυτό συμβαίνει. Σας ευχαριστώ για τη διευκρίνιση!Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 10, 2020 1:08 pmΥπάρχουν άπειρες λύσεις! Μάλλον κάτι διαφεύγει στον καινούριο μας φίλο!
-
- Δημοσιεύσεις: 125
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 7:53 pm
- Επικοινωνία:
Re: Διοφαντική Εξίσωση
Νομίζω ότι πρέπει να θεωρήσουμε την περίπτωση .
"Υπάρχει αρκετό φως γι' αυτούς που επιθυμούν να δουν και αρκετό σκοτάδι γι' αυτούς που έχουν την αντίθετη επιθυμία", B. Pascal
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Διοφαντική Εξίσωση
Δεν έχει νόημα γιατί τότε η λύση γίνεται: Από θ. Μihailescu οι λύσεις είναι και
Re: Διοφαντική Εξίσωση
Καλησπέρα. Για να αποφύγουμε εικασία Catalan:
Προσπάθησε αυτό:
Αν , άπειρες λύσεις.
Αλλιώς:
Τώρα αν άρτιος τότε (βρες το γιατι)
Άρα .
Άρα και συνεχίζεις...
Αντίστοιχα (με μια μικρή διαφορά) αν περιττός.
Re: Διοφαντική Εξίσωση
Συμβολίζω το με . Έχουμε: . Όμως το είναι πρώτος άρα αναγκαστικά έχουμε: και όπου . Προσθέτουμε κατά μέλη τις δύο σχέσεις και παίρνουμε: . Άρα είναι: και , δηλαδή: (αλλιώς δε θα ικανοποιούταν η δεύτερη μας εξίσωση λόγω του ότι θα είχαμε .) και , . Άρα ή και και , άρα έχουμε τη τριάδα
Re: Διοφαντική Εξίσωση
Εξαιρετικά! Ακριβώς την ίδια λύση είχα στο μυαλό μου!llenny έγραψε: ↑Τρί Δεκ 29, 2020 8:20 pmΣυμβολίζω το με . Έχουμε: . Όμως το είναι πρώτος άρα αναγκαστικά έχουμε: και όπου . Προσθέτουμε κατά μέλη τις δύο σχέσεις και παίρνουμε: . Άρα είναι: και , δηλαδή: (αλλιώς δε θα ικανοποιούταν η δεύτερη μας εξίσωση λόγω του ότι θα είχαμε .) και , . Άρα ή και και , άρα έχουμε τη τριάδα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες