Αστυνομικές βάρδιες

[Demetres]

Μια ομάδα ατόμων οργανώθηκε για να βοηθήσει την τοπική αστυνομία. Κάθε βράδυ μπαίνουν τρία άτομα σε βάρδια. Να δειχθεί ότι δεν μπορούν να οργανωθούν οι βάρδιες με τέτοιο τρόπο ώστε μετά από μερικές μέρες κάθε ζεύγος ατόμων να είναι σε βάρδια μαζί ακριβώς από μία φορά.

[JimNt.]

Μια ομάδα ατόμων οργανώθηκε για να βοηθήσει την τοπική αστυνομία. Κάθε βράδυ μπαίνουν τρία άτομα σε βάρδια. Να δειχθεί ότι δεν μπορούν να οργανωθούν οι βάρδιες με τέτοιο τρόπο ώστε μετά από μερικές μέρες κάθε ζεύγος ατόμων να είναι σε βάρδια μαζί ακριβώς από μία φορά.

Έστω τα άτομα που απαρτίζουν την ομάδα των ατόμων. Παίρνουμε όλες τις τριάδες στις οποίες βρίσκεται ο της μορφής με και στις οποίες δεν εμφανίζεται ζεύγος το οποίο έχει ήδη εμφανιστεί (π.χ. από αυτές παίρνουμε τα ζεύγη ). Αυτές είναι συνολικά αφού (και αφού έχουμε θέσεις στην τριάδα στις οποίες όμως πρέπει να μπουν άτομα που δεν έχουν ήδη χρησιμοποιηθεί, καθώς διαφορετικά θα εμφανιζόταν τουλάχιστον δύο φορές το ζεύγος , όπου ο αριθμός του ατόμου που έχει ήδη ξαναμπεί σε τριάδα). Όμως από το (επειδή το είναι περιττός) προκύπτει ότι μία τριάδα θα είναι της μορφής , όπου ένα άτομο που δεν έχει χρησιμοποιηθεί ακόμα σε βάρδια με τον και άτομο το οποίο έχει ξαναμπεί σε βάρδια με τον , άτοπο. Συνεπώς, δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί η διαδικασία της εκφώνησης.

[socrates]

Ισοδύναμη με την
search.php?keywords=833&t=15584&sf=msgonly