Συνδυαστική από Ρουμανία

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

harrisp
Δημοσιεύσεις: 537
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Συνδυαστική από Ρουμανία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harrisp » Δευ Φεβ 27, 2017 12:07 pm

Δυο παίκτες, οι A και B, παίρνουν εναλλάξ πέτρες από μία στοίβα με n>1πέτρες. Παίζει πρώτος ο A και στην πρώτη του κίνηση επιτρέπεται να πάρει από μία μέχρι n − 1 πέτρες. Ακολούθως κάθε παίκτης επιτρέπεται να πάρει από μία μέχρι k πέτρες όπου k ο αριθμός των πετρών που πήρε ο άλλος παίκτης στην τελευταία του κίνηση. Ο παίκτης που παίρνει την τελευταία πέτρα κερδίζει. Ποιος παίκτης έχει στρατηγική νίκης;



Λέξεις Κλειδιά:
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Συνδυαστική από Ρουμανία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Δευ Φεβ 27, 2017 1:16 pm

Αν ο n δεν είναι δύναμη 2 του ο Α έχει στρατηγική νίκης. Αρκεί να παίρνει κάθε φορά τη μεγαλύτερη δύναμη του 2 που διαιρεί τον αριθμό των πετρών. Κάνοντας αυτό, αυξάνει τον εκθέτη του 2 στην παραγοντοποίηση του αριθμού των πετρών ενώ ο B δεν μπορεί παρά να τον επαναφέρει ή να τον μειώσει ακόμα περισσότερο. Έτσι, ο Α συνεχίζει τη στρατηγική του μέχρι να του μείνουν 2^k πέτρες που παίρνει με τη μία.

Αν ο n είναι δύναμη του 2 τα πράγματα αντιστρέφονται. Αφού ο A δεν μπορεί να πάρει όλες τις πέτρες, μοιραία θα μειώσει τον εκθέτη του 2 στην παραγοντοποίηση του αριθμού των πετρών και τώρα ο Β ακολουθεί τη θανατηφόρα στρατηγική.
τελευταία επεξεργασία από dement σε Δευ Φεβ 27, 2017 2:34 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
harrisp
Δημοσιεύσεις: 537
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Συνδυαστική από Ρουμανία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harrisp » Δευ Φεβ 27, 2017 1:31 pm

dement έγραψε:Αν ο n δεν είναι δύναμη 2 του ο Α έχει στρατηγική νίκης. Αρκεί να παίρνει κάθε φορά τη μεγαλύτερη δύναμη του 2 που μπορεί. Κάνοντας αυτό, αυξάνει τον εκθέτη του 2 στην παραγοντοποίηση του αριθμού των πετρών ενώ ο B δεν μπορεί παρά να τον επαναφέρει ή να τον μειώσει ακόμα περισσότερο. Έτσι, ο Α συνεχίζει τη στρατηγική του μέχρι να του μείνουν 2^k πέτρες που παίρνει με τη μία.

Αν ο n είναι δύναμη του 2 τα πράγματα αντιστρέφονται. Αφού ο A δεν μπορεί να πάρει όλες τις πέτρες, μοιραία θα μειώσει τον εκθέτη του 2 στην παραγοντοποίηση του αριθμού των πετρών και τώρα ο Β ακολουθεί τη θανατηφόρα στρατηγική.

Σατανικό! :evil:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης