Συνδυαστική από Ρουμανία

[harrisp]

Δυο παίκτες, οι A και B, παίρνουν εναλλάξ πέτρες από μία στοίβα με πέτρες. Παίζει πρώτος ο A και στην πρώτη του κίνηση επιτρέπεται να πάρει από μία μέχρι n − 1 πέτρες. Ακολούθως κάθε παίκτης επιτρέπεται να πάρει από μία μέχρι k πέτρες όπου k ο αριθμός των πετρών που πήρε ο άλλος παίκτης στην τελευταία του κίνηση. Ο παίκτης που παίρνει την τελευταία πέτρα κερδίζει. Ποιος παίκτης έχει στρατηγική νίκης;

[dement]

Αν ο δεν είναι δύναμη του ο Α έχει στρατηγική νίκης. Αρκεί να παίρνει κάθε φορά τη μεγαλύτερη δύναμη του που διαιρεί τον αριθμό των πετρών. Κάνοντας αυτό, αυξάνει τον εκθέτη του στην παραγοντοποίηση του αριθμού των πετρών ενώ ο B δεν μπορεί παρά να τον επαναφέρει ή να τον μειώσει ακόμα περισσότερο. Έτσι, ο Α συνεχίζει τη στρατηγική του μέχρι να του μείνουν πέτρες που παίρνει με τη μία.

Αν ο είναι δύναμη του τα πράγματα αντιστρέφονται. Αφού ο A δεν μπορεί να πάρει όλες τις πέτρες, μοιραία θα μειώσει τον εκθέτη του στην παραγοντοποίηση του αριθμού των πετρών και τώρα ο Β ακολουθεί τη θανατηφόρα στρατηγική.

[harrisp]

Αν ο δεν είναι δύναμη του ο Α έχει στρατηγική νίκης. Αρκεί να παίρνει κάθε φορά τη μεγαλύτερη δύναμη του που μπορεί. Κάνοντας αυτό, αυξάνει τον εκθέτη του στην παραγοντοποίηση του αριθμού των πετρών ενώ ο B δεν μπορεί παρά να τον επαναφέρει ή να τον μειώσει ακόμα περισσότερο. Έτσι, ο Α συνεχίζει τη στρατηγική του μέχρι να του μείνουν πέτρες που παίρνει με τη μία.

Αν ο είναι δύναμη του τα πράγματα αντιστρέφονται. Αφού ο A δεν μπορεί να πάρει όλες τις πέτρες, μοιραία θα μειώσει τον εκθέτη του στην παραγοντοποίηση του αριθμού των πετρών και τώρα ο Β ακολουθεί τη θανατηφόρα στρατηγική.

Σατανικό!