Πολλαπλάσιο του 2016

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8205
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Πολλαπλάσιο του 2016

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Απρ 19, 2017 3:31 pm

Δίνονται 65 διαφορετικοί φυσικοί μικρότεροι ή ίσοι του 2016. Να δειχθεί ότι υπάρχουν τέσσερις από αυτούς, έστω οι a,b,c,d, ώστε το a+b-c-d να διαιρείται με το 2016.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 562
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: Πολλαπλάσιο του 2016

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Τετ Απρ 19, 2017 3:55 pm

Μπορούμε ισοδύναμα να δείξουμε ότι θα υπάρχουν a,b,c,d τέτοιοι ώστε a+b=c+d


It's the questions we can't answer that teach us the most. They teach us how to think. If you give a man an answer, all he gains is a little fact. But give him a question and he'll look for his own answers.

If you are not sure it is magic then it probably is.
Datis-Kalali
Δημοσιεύσεις: 117
Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
Τοποθεσία: Λευκωσία

Re: Πολλαπλάσιο του 2016

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Datis-Kalali » Τετ Απρ 19, 2017 4:04 pm

Demetres έγραψε:Δίνονται 65 διαφορετικοί φυσικοί μικρότεροι ή ίσοι του 2016. Να δειχθεί ότι υπάρχουν τέσσερις από αυτούς, έστω οι a,b,c,d, ώστε το a+b-c-d να διαιρείται με το 2016.
Αφού έχουμε {65} \choose {2}\displaystyle{=2080 υποσύνολα \{x,y\} και }, άρα απ΄την αρχή του Direchlet έχουμε δύο υποσύνολα \{a,b\} και \{c,d\} έτσι ώστε a+b \equiv c+d (mod 2016),με \{a,b\} \cap  \{c,d\} \neq \emptyset
γιατί αν a=c, τότε b=d άτοπο (Οι αριθμοί είναι διαφορετικοί φυσικοί μικρότεροι ή ίσοι του 2016


Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης