Τα 11 σκαλοπάτια
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Τα 11 σκαλοπάτια
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να ανέβουμε 11 σκαλοπάτια;
Θεωρείστε ότι έχουμε τη δυνατότητα να φτάσουμε στο 11ο σκαλοπάτι με τη μία όπως και σε όλα τα προηγούμενα.
Θεωρείστε ότι έχουμε τη δυνατότητα να φτάσουμε στο 11ο σκαλοπάτι με τη μία όπως και σε όλα τα προηγούμενα.
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Τα 11 σκαλοπάτια
Κάθε σκαλοπάτι εκτός από το ο μπορούμε είτε να το πατάμε είτε να το παραβλέπουμε. Συνεπώς έχουμε τρόπους.
Houston, we have a problem!
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Τα 11 σκαλοπάτια
Πολύ ωραία! Την ισοπέδωσες. Μπράβο σου. Ας γράψω και τον τρόπο που την σκέφτηκα εγώ και ας είναι πιο άκομψος από τον δικό σου.Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 01, 2018 10:28 pmΚάθε σκαλοπάτι εκτός από το ο μπορούμε είτε να το πατάμε είτε να το παραβλέπουμε. Συνεπώς έχουμε τρόπους.
Έστω το πλήθος των τρόπων με τους οποίους μπορούμε να ανέβουμε τα n σκαλοπάτια. Τότε ισχύει το παρακάτω αποτέλεσμα:
όπου κατά σύμβαση .
Εξήγηση:
-Αν έχουμε ανέβει αρχικά το πρώτο σκαλοπάτι τότε μας μένουν άλλα σκαλοπάτια να ανέβουμε και το πλήθος των τρόπων είναι.
-Αν έχουμε ανέβει αρχικά τα δύο πρώτα σκαλοπάτια τότε μας μένουν άλλα σκαλοπάτια να ανέβουμε και το πλήθος των τρόπων είναι .
-.....
-Αν έχουμε ανέβει αρχικά τα πρώτα σκαλοπάτια τότε μας μένει άλλο ένα σκαλοπάτι να ανέβουμε και το πλήθος των τρόπων είναι .
-Τέλος ανεβαίνουμε και τα n κατευθείαν, άλλος ένας τρόπος (το που λέγαμε).
Επαγωγικά δείχνουμε ότι .
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Τα 11 σκαλοπάτια
Κάποιος είναι έτοιμος να "πάρει κεφάλια" στον αρχιμήδη!!! Καλή σου επιτυχία Διονύση!!!Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 01, 2018 10:28 pmΚάθε σκαλοπάτι εκτός από το ο μπορούμε είτε να το πατάμε είτε να το παραβλέπουμε. Συνεπώς έχουμε τρόπους.
Υ.γ: έστω και ετεροχρονισμένα σκέφτηκα όπως ο κύριος Λάμπρος
Re: Τα 11 σκαλοπάτια
Ας το δυσκολέψουμε λίγο. Κάντε το ίδιο αν μπορούμε να ανέβουμε 1 ή 2 σκαλιά την φορά.Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 01, 2018 9:44 pmΜε πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να ανέβουμε 11 σκαλοπάτια;
Θεωρείστε ότι έχουμε τη δυνατότητα να φτάσουμε στο 11ο σκαλοπάτι με τη μία όπως και σε όλα τα προηγούμενα.
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Τα 11 σκαλοπάτια
Fibonacci....ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε: ↑Παρ Μαρ 02, 2018 12:07 amΑς το δυσκολέψουμε λίγο. Κάντε το ίδιο αν μπορούμε να ανέβουμε 1 ή 2 σκαλιά την φορά.Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 01, 2018 9:44 pmΜε πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να ανέβουμε 11 σκαλοπάτια;
Θεωρείστε ότι έχουμε τη δυνατότητα να φτάσουμε στο 11ο σκαλοπάτι με τη μία όπως και σε όλα τα προηγούμενα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες