Πολλαπλάσιο του 30

#1

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε

μεταξύ των ψηφίων του αριθμού 111111111111111

(

άσοι) ώστε το τελικό αποτέλεσμα να είναι πολλαπλάσιο του

?

#2

Demetres έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 15, 2018 3:39 pm
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε μεταξύ των ψηφίων του αριθμού ( άσοι) ώστε το τελικό αποτέλεσμα να είναι πολλαπλάσιο του ?

Πολλή ωραία ασκησούλα.

Αφού $15= 3 \times 5$ (πολλαπλάσιο του

), όπου και αν βάλουμε τα

, ο αριθμός που προκύπτει είναι πολλαπλάσιο του

(κριτήριο διαιρετότητας του

). Άρα πρέπει να μεριμνήσουμε ώστε ο αριθμός που προκύπτει να είναι πολλαπλάσιο του

, που σημαίνει ότι το τελευταίο ψηφίο πρέπει να είναι

. Άρα πρέπει να έχουμε ακριβώς

προσθετέους (ο καθένας λήγει σε

) στην πρόσθεση. Δηλαδή να μπουν ακριβώς

"συν" στα

κενά της παράστασης 111111111111111

(

άσοι). Έχουμε δηλαδή $\binom {14}{9}$ τρόπους.

#3

Η άσκηση είναι από τον διαγωνισμό Harvard-MIT Math Tournament. Έχει γενικά όμορφα προβληματάκια.

Πολλαπλάσιο του 30

Πολλαπλάσιο του 30

Re: Πολλαπλάσιο του 30

Re: Πολλαπλάσιο του 30

Μέλη σε σύνδεση