Σελίδα 1 από 1
Απόδειξη ταυτότητας
Δημοσιεύτηκε: Παρ Σεπ 14, 2018 12:50 pm
από Xriiiiistos
Να αποδείξετε με αναλυτικό τρόπο την ταυτότητα
Να βρείτε ένα συνδυαστικό επιχείρημα για την ταυτότητα
Αυτήν η άσκηση είναι η τελευταία από εδώ
http://www.samos.aegean.gr/math/felouzis/ask1.pdf
Re: Απόδειξη ταυτότητας
Δημοσιεύτηκε: Παρ Σεπ 14, 2018 3:30 pm
από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Θέλουμε να επιλέξουμε δύο στοιχεία από ένα σύνολο
στοιχείων χωρίς να μας νοιάζει η σειρά επιλογής. Αυτό μπορεί να γίνει από τη μια με
τρόπους.
Από την άλλη όμως μπορούμε να μετρήσουμε το πλήθος αυτών των επιλογών χωρίζοντας το σύνολο των
στοιχείων σε ένα σύνολο A με
στοιχεία, όπου
και σε ένα B με
. Οπότε έχουμε
περιπτώσεις:
Να είναι και οι δύο αριθμοί από το
, άρα έχουμε
τρόπους.
Να είναι και οι δύο αριθμοί από το B, άρα έχουμε
τρόπους.
Να είναι ο ένας από το A και ο άλλος από το B, άρα έχουμε
τρόπους.
Η προσθετική αρχή μας λέει ότι συνολικά το πλήθος των επιλογών είναι
, άρα τελικά
,
.