Πόσα πολύγωνα;

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8179
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Πόσα πολύγωνα;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Νοέμ 25, 2018 5:50 pm

Πόσα μη ίσα πολύγωνα υπάρχουν τα οποία μπορούν να εγγραφούν στον μοναδιαίο κύκλο και επιπλέον το τετράγωνο κάθε πλευράς τους είναι ακέραιος αριθμός;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1791
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Πόσα πολύγωνα;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τετ Νοέμ 28, 2018 7:01 pm

Demetres έγραψε:
Κυρ Νοέμ 25, 2018 5:50 pm
Πόσα μη ίσα πολύγωνα υπάρχουν τα οποία μπορούν να εγγραφούν στον μοναδιαίο κύκλο και επιπλέον το τετράγωνο κάθε πλευράς τους είναι ακέραιος αριθμός;
Οι δυνατές τιμές των πλευρών του πολυγώνου είναι 1,\,\,\sqrt{2},\,\,\sqrt{3},\,\,2

Οι αντίστοιχες επίκεντρες γωνίες τους είναι 60^o,\,\,90^o,\,\,120^o,\,\,180^o

Επομένως, πρέπει να βρούμε με πόσους διαφορετικούς τρόπους (κυκλικές διατάξεις) μπορούμε να πάρουμε μερικούς από τους αριθμούς 60,\,\,90,\,\,120,\,\,180 και όσες φορές χρειαστεί τον καθένα, ώστε να έχουμε άθροισμα 360.

Παρατηρώντας ότι οι αριθμοί αυτοί έχουν παράγοντα το 30, αναγόμαστε για το... μέτρημα στον σύνδεσμο:

viewtopic.php?f=169&t=63146

:lol: :lol: :lol:


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8179
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Πόσα πολύγωνα;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Νοέμ 28, 2018 9:21 pm

rek2 έγραψε:
Τετ Νοέμ 28, 2018 7:01 pm

Επομένως, πρέπει να βρούμε με πόσους διαφορετικούς τρόπους (κυκλικές διατάξεις) μπορούμε να πάρουμε μερικούς από τους αριθμούς 60,\,\,90,\,\,120,\,\,180 και όσες φορές χρειαστεί τον καθένα, ώστε να έχουμε άθροισμα 360.

Παρατηρώντας ότι οι αριθμοί αυτοί έχουν παράγοντα το 30, αναγόμαστε για το... μέτρημα στον σύνδεσμο:

viewtopic.php?f=169&t=63146

:lol: :lol: :lol:

Όχι ακριβώς. Στον σύνδεσμο βρήκα απάντηση 16 αλλά δεν είναι η σωστή απάντηση. Για τρεις μάλιστα λόγους!


Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης