Πλήθος 8-ψήφιων

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 347
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Πλήθος 8-ψήφιων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Τετ Δεκ 26, 2018 8:06 pm

Να βρεθεί το πλήθος των 8-ψήφιων θετικών ακεραίων που είναι πολλαπλάσια του 9 και έχουν διαφορετικά ψηφία.

υ.γ: Χριστουγεννιάτικο δώρο για όσους "γιορτάζουν" με μαθηματικά :lol: :santalogo: :santalogo:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 355
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Πλήθος 8-ψήφιων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τετ Δεκ 26, 2018 8:37 pm

Καλά Χριστούγεννα :santalogo: !

Από τα ψηφία \left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \} θα χρησιμοποιηθούν τα 8 .
Έστω οκταψήφιος με ψηφία a,b,c,d,e,f,g,h
στον οποίο δεν χρησιμοποιούμε τα ψηφία n,x.

Πρέπει a+b+c+d+e+f+g+h\equiv 0(mod9)\Leftrightarrow 45-x-n\equiv 0(mod9)\Leftrightarrow x+n\equiv 0(mod9)\Leftrightarrow x+n=9(αφού 0<x+n<18)
  • Aν στον οκταψήφιο δεν χρησιμοποιήσουμε το 0 τότε αναγκαστικά δεν θα χρησιμοποιήσουμε το 9 γιατί μόνο 9+0=9\equiv 0(mod9)
    Άρα δημιουργούνται 8! οκταψήφιοι
  • Αν στον οκταψήφιο χρησιμοποιήσουμε το 0 τότε τα x,n μπορούν να επιλεγούν με 8 τρόπους.
    Για κάθε τρόπο δημιουργούνται 7\cdot 7! οκταψήφιοι ,άρα και για τους 8 θα έχουμε 56\cdot7! οκταψήφιους
Συνολικά δηλαδή 8!+56\cdot7! οκταψήφιοι.


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 347
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Πλήθος 8-ψήφιων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Τετ Δεκ 26, 2018 9:56 pm

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Τετ Δεκ 26, 2018 8:37 pm
Καλά Χριστούγεννα :santalogo: !

Από τα ψηφία \left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \} θα χρησιμοποιηθούν τα 8 .
Έστω οκταψήφιος με ψηφία a,b,c,d,e,f,g,h
στον οποίο δεν χρησιμοποιούμε τα ψηφία n,x.

Πρέπει a+b+c+d+e+f+g+h\equiv 0(mod9)\Leftrightarrow 45-x-n\equiv 0(mod9)\Leftrightarrow x+n\equiv 0(mod9)\Leftrightarrow x+n=9(αφού 0<x+n<18)
  • Aν στον οκταψήφιο δεν χρησιμοποιήσουμε το 0 τότε αναγκαστικά δεν θα χρησιμοποιήσουμε το 9 γιατί μόνο 9+0=9\equiv 0(mod9)
    Άρα δημιουργούνται 8! οκταψήφιοι
  • Αν στον οκταψήφιο χρησιμοποιήσουμε το 0 τότε τα x,n μπορούν να επιλεγούν με 8 τρόπους.
    Για κάθε τρόπο δημιουργούνται 7\cdot 7! οκταψήφιοι ,άρα και για τους 8 θα έχουμε 56\cdot7! οκταψήφιους
Συνολικά δηλαδή 8!+56\cdot7! οκταψήφιοι.
Πρόδρομε μου καλα Χριστούγεννα!! Την άσκηση την ανέβασα σκεφτόμενος και εσένα που έχω καταλάβει πως σου αρέσουν τέτοιες ασκήσεις! Υπάρχουν όμως κάποια λαθάκια στην λύση σου. Όπως και να έχει είσαι πολύ κοντά!! :D :D


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 355
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Πλήθος 8-ψήφιων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τετ Δεκ 26, 2018 10:25 pm

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Τετ Δεκ 26, 2018 8:37 pm
.....
  • Αν στον οκταψήφιο χρησιμοποιήσουμε το 0 τότε τα x,n μπορούν να επιλεγούν με {\color{Red} 8} τρόπους.
    Για κάθε τρόπο δημιουργούνται 7\cdot 7! οκταψήφιοι ,άρα και για τους 8 θα έχουμε 56\cdot7! οκταψήφιους
Συνολικά δηλαδή 8!+56\cdot7! οκταψήφιοι.
Καλά Χριστούγεννα και σε εσάς κύριε Νίκο!

Νομίζω πως από την δεύτερη περίπτωση δημιουργούνται 4\cdot 7\cdot 7!=28\cdot 7! αφού υπάρχουν 4 δυάδες (x,n) που δημιουργούν τους ίδιους οκταψήφιους με τις άλλες τέσσερις, π.χ μέτρησα την δυάδα (x,n)=(5,4) και ως (x,n)=(4,5) παρόλο που και με τις 2 δημιουργούνται οι ίδιοι οκταψήφιοι. Άρα έχουμε 8!+28\cdot 7! οκταψήφιους.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11289
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πλήθος 8-ψήφιων

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 26, 2018 10:32 pm

.
Πρόσφατα εδώ.


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 347
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Πλήθος 8-ψήφιων

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Τετ Δεκ 26, 2018 11:35 pm

Κύριε Μιχάλη δεν το θυμόμουν!!


Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης