Ποντίκια σε σκακιέρα
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
Ποντίκια σε σκακιέρα
Δίνεται τετράγωνο πλευράς που διαιρείται σε μοναδιαία τετράγωνα.Σε κάθε μία από τις κορυφές.Τοποθετείτε ένα ποντίκι.Τα ποντίκια κινούνται πάνω στην πλευρές των μοναδικών τετραγώνων αφού πρώτα κάνουν στροφή μοιρον.Να βρεθούν όλες οι τημες τού για της οποίες τα ποντίκια μπορούν να κινούνται για πάντα χωρίς ποντίκια να εμφανιστούν στην ίδια κορυτφη.
τελευταία επεξεργασία από 2nisic σε Δευ Φεβ 08, 2021 11:57 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ποντίκια σε σκακιέρα
Eλπίζοντας ότι έχω καταλάβει σωστά το πρόβλημα (*)2nisic έγραψε: ↑Δευ Φεβ 08, 2021 11:07 amΔίνεται τετράγωνο πλευράς που διαιρείται σε μοναδιαία τετράγωνα.Σε κάθε μία από τις Τοποθετείτε ένα ποντίκι.Τα ποντίκια κινούνται πάνω στην πλευρές των μοναδικών τετραγώνων αφού πρώτα κάνουν στροφή μοιρον.Να βρεθούν όλες οι τημες τού για της οποίες τα ποντίκια μπορούν να κινούνται για πάντα χωρίς 2 ποντίκια να εμφανιστούν στην ίδια κοριφη.
Βάφουμε κάθε κορυφή μαύρο ή άσπρο. Aφού σε κάθε κίνηση το κάθε ποντίκι θα πάει σε κορυφή άλλου χρώματος, πρέπει οι μαύρες να είναι όσες οι άσπρες. Άρα άρτιος, οπότε περιττός. Για περιττός πάντα μπορούμε να κάνουμε την ζητούμενη κίνηση: Χωρίζουμε τις κορυφές σε ξένες ανά δύο γειτονικές τετράδες. Π.χ. το σχήμα δείχνει την περίπτωση , και οι εν λόγω τετράδες είναι οι μπλε. Σε κάθε κίνηση τα ποντίκια μένουν στην τετράδα τους κινούμενα κυκλικά. Τελειώσαμε.
(*) Π.χ. δεν καταλαβαίνω πώς θα γίνει η πρώτη κίνηση αφού τα ποντίκια δεν ήλθαν από κάπου για να στρίψουν. Θα θεωρώ ότι η πρώτη κίνηση είναι "όπως θέλουν". Δεύτερον μετά το της εκφώνησης σίγουρα λείπει κείμενο. Θα θεωρώ ότι υπάρχει η λέξη "κορυφές".
- Συνημμένα
-
- tetragonakia.png (2.46 KiB) Προβλήθηκε 864 φορές
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Δευ Φεβ 08, 2021 12:06 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Ποντίκια σε σκακιέρα
Ας την κάνουμε δυσκολότερη.Να βρεθούν όλοι η φυσική για τούς οποίους σε ισόπλευρο τρίγωνο που διαιρείται σε μικροτερα ισόπλευρα τρίγωνα (με πλευρές παράλληλες προς τής αρχικές)τα ποντίκια να μπορούν να κινούνται για πάντα χωρίς δύο από αυτά να φτάσουν στην ίδια κορυφή [τώρα θα στρίβουν η μοίρες σχετικά με την προηγούμενη κίνηση τούς (εκτός από την πρώτη)].
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ποντίκια σε σκακιέρα
Δεν ξέρω την απάντηση για άρτιο πλην της που αποδεικνύεται σχετικά εύκολα ότι είναι αρνητική. Για περιττό είναι θετική. Το παρακάτω σχήμα στην προφανή του γενίκευση από το που σχεδιάστηκε, δείχνει τον τρόπο. Τα ποντίκια κινούνται κυκλικά στα μπλε σχήματα, τρίγωνα και ρόμβους.2nisic έγραψε: ↑Δευ Φεβ 08, 2021 3:17 pmΑς την κάνουμε δυσκολότερη.Να βρεθούν όλοι η φυσική για τούς οποίους σε ισόπλευρο τρίγωνο που διαιρείται σε μικροτερα ισόπλευρα τρίγωνα (με πλευρές παράλληλες προς τής αρχικές)τα ποντίκια να μπορούν να κινούνται για πάντα χωρίς δύο από αυτά να φτάσουν στην ίδια κορυφή [τώρα θα στρίβουν η μοίρες σχετικά με την προηγούμενη κίνηση τούς (εκτός από την πρώτη)].
- Συνημμένα
-
- trigonakia.png (9.49 KiB) Προβλήθηκε 790 φορές
Re: Ποντίκια σε σκακιέρα
Μια βοήθεια:
Ισχύει για όλους τους φυσικούς εκτός από .
Βρείτε τρόπο για και ύστερα τρόπο προσφέροντας παράλληλες από κάτω.
Ισχύει για όλους τους φυσικούς εκτός από .
Βρείτε τρόπο για και ύστερα τρόπο προσφέροντας παράλληλες από κάτω.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες