Αριθμός ως άθροισμα διαφορετικών όρων ακολουθίας Fibonacci
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Αριθμός ως άθροισμα διαφορετικών όρων ακολουθίας Fibonacci
Θεωρούμε την ακολουθία που ορίζεται ως και για κάθε .
Με πόσους τρόπους μπορούμε να γράψουμε τον αριθμό ως άθροισμα διαφορετικών όρων της ακολουθίας
Με πόσους τρόπους μπορούμε να γράψουμε τον αριθμό ως άθροισμα διαφορετικών όρων της ακολουθίας
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Αριθμός ως άθροισμα διαφορετικών όρων ακολουθίας Fibonacci
Οι αριθμοί της ακολουθίας που μας ενδιαφέρουν είναι οι
Επαγωγικά είναι εύκολο να δείξουμε ότι .
Για να φτιάξουμε τον πρέπει αναγκαστικά να χρησιμοποιήσουμε τον ή τον αφού αλλιώς το μέγιστο άθροισμα που θα μπορούσαμε να έχουμε είναι το .
Αν λοιπόν γράψουμε για το πλήθος των τρόπων που μπορούμε να γράψουμε τον ως άθροισμα διαφορετικών αριθμών Fibonacci τότε θα έχουμε . Ομοίως έχουμε:
Επαγωγικά είναι εύκολο να δείξουμε ότι .
Για να φτιάξουμε τον πρέπει αναγκαστικά να χρησιμοποιήσουμε τον ή τον αφού αλλιώς το μέγιστο άθροισμα που θα μπορούσαμε να έχουμε είναι το .
Αν λοιπόν γράψουμε για το πλήθος των τρόπων που μπορούμε να γράψουμε τον ως άθροισμα διαφορετικών αριθμών Fibonacci τότε θα έχουμε . Ομοίως έχουμε:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης