Πίνακας 10 x 10

[socrates]

Ο πίνακας είναι γεμάτος με τους αριθμούς 1 και −1 με τέτοιο τρόπο ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε σειρά εκτός από μία να είναι ίσο με 0 και το άθροισμα των αριθμών σε κάθε στήλη εκτός από μία να ισούται με τον ίδιο αριθμό . Προσδιορίστε τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή του

[Demetres]

Έστω κάθε σειρά έχει άθροισμα εκτός από μία που έχει άθροισμα . Έστω επίσης ότι κάθε στήλη έχει άθροισμα εκτός από μία που έχει άθροισμα .

Τότε , επομένως . Όμως και , άρα . Αφού ο είναι ακέραιος, τότε . To μπορεί να επιτευχθεί όπως πιο κάτω:



Η κατασκευή γενικεύεται εύκολα στην περίπτωση ενός πίνακα.

[socrates]