Σχεδόν άτιμη

KARKAR · #1

Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης : f(x)=x^4-2x^3+5x^2-4x+1

Μπορούμε άραγε να δώσουμε λύση , χωρίς χρήση παραγώγου ;

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Οκτ 05, 2021 7:50 pm Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης :

Μπορούμε άραγε να δώσουμε λύση , χωρίς χρήση παραγώγου ;

Άτιμη αυτή;. Έντιμος εγώ. Είναι ... $f\left( x \right)={{\left( x-\dfrac{1}{2} \right)}^{4}}+\dfrac{7}{2}{{\left( x-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{1}{16}$
Άρα $f\left( x \right)\ge \dfrac{1}{16},\forall x\in R$ και επειδή για $x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow f\left( x \right)=\dfrac{1}{16}\Rightarrow \min f=\dfrac{1}{16}$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Οκτ 05, 2021 7:50 pm Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης :

Μπορούμε άραγε να δώσουμε λύση , χωρίς χρήση παραγώγου ;

$\displaystyle{x^4-2x^3+5x^2-4x+1= (x^4-2x^3+x^2)+4x^2-4x+1 = }$

$\displaystyle{= \left (\left (x-\frac {1}{2}\right )^2- \dfrac {1}{4}\right )^2+4\left (x-\dfrac {1}{2}\right )^2= \left (x-\dfrac {1}{2}\right )^4+\dfrac {7}{2}\left (x-\dfrac {1}{2}\right )^2+ \dfrac {1}{16}\ge }$

$\displaystyle{\ge 0+0+\dfrac {1}{16 }$ με ισότητα όταν $x=\dfrac {1}{2}$

Edit: Με πρόλαβε ο Στάθης. Περιέργως όταν άρχισα να γράφω, δεν υπήρχε του Στάθη. Το αφήνω για τον κόπο... που ήταν κάμποσος.

KARKAR · #4

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: Τρί Οκτ 05, 2021 8:29 pm Άτιμη αυτή ; Έντιμος εγώ .

Δικαιολόγηση τίτλου : Η συνάρτηση έχει ελάχιστη τιμή . Αν δεν είχε καθόλου τιμή θα ήταν άτιμη .

Αλλά και αυτή η ελάχιστη τιμή , είναι πολύ λίγη , αφού : $f_{min}=0.0625$

.

Στάθη , έντιμος κι εσύ αλλά εντιμότερος ο Μιχάλης , ο οποίος παρουσίασε πιο αναλυτικά την λύση του

.

Σχεδόν άτιμη

Σχεδόν άτιμη

Re: Σχεδόν άτιμη

Re: Σχεδόν άτιμη

Re: Σχεδόν άτιμη

Μέλη σε σύνδεση