Τριώνυμα δευτέρου βαθμού με διαφορετικές ρίζες

Al.Koutsouridis · #1

Τρία δευτεροβάθμια τριώνυμα με μεγιστοβάθμιο συντελεστή

έχουν ίσες διακρίνουσες, μεγαλύτερες του μηδενός. Όλες οι ρίζες αυτών των τριώνυμων διατάχθηκαν κατά αύξουσα σειρά και προέκυψαν

διαφορετικοί ακέραιοι αριθμοί:

$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} < x_{5} < x_{6}$

Αν $x_{1}=1, x_{2}=11, x_{3}=12, x_{6}=23$ , να βρείτε τις $x_{4}$ και $x_{5}$ .

#2

Αν κάποιο τριώνυμο έχεις ρίζες x_i,x_j

τότε η διακρίνουσά του ισούται με

$\displaystyle b^2 - 4ac = (x_i+x_j)^2 - 4x_ix_j = (x_i-x_j)^2$

Από τις ρίζες 1,11,12,23

, δύο ανήκουν στο ίδιο τριώνυμο.

Αν είναι οι 1,11

, τότε $\Delta = 10^2$ και οι άλλες ρίζες πρέπει να είναι οι 22 = 12+10

και

. Δηλαδή

και

.

Θα δούμε ότι σε όλες τις άλλες περιπτώσεις καταλήγουμε σε άτοπο.

Αν είναι οι 1,12

, τότε $\Delta = 11^2$ . Αλλά τότε το τριώνυμο που έχει ρίζα το

έχει δεύτερη ρίζα το

, άτοπο αφού ήδη χρησιμοποιήσαμε το

και οι ρίζες είναι διακεκριμένες.

Αν είναι οι 1,23

, τότε $\Delta = 22^2$ . Άτοπο αφού τότε θα έπρεπε το 11+22

να είναι ρίζα.

Αν είναι οι 11,12

, τότε $\Delta = 1^2$ . Άτοπο αφού τότε θα έπρεπε το 1+1

να είναι ρίζα.

Αν είναι οι 11,23

, τότε $\Delta = 12^2$ . Άτοπο αφού τότε θα έπρεπε το 12+12

να είναι ρίζα.

Αν είναι οι 12,23

, τότε $\Delta = 11^2$ . Άτοπο αφού τότε θα έπρεπε το 1+11

να είναι ρίζα άλλου τριωνύμου.

Τριώνυμα δευτέρου βαθμού με διαφορετικές ρίζες

Τριώνυμα δευτέρου βαθμού με διαφορετικές ρίζες

Re: Τριώνυμα δευτέρου βαθμού με διαφορετικές ρίζες

Μέλη σε σύνδεση