Οποιεσδήποτε δύο συναρτήσεις στο [0,1]

#1

.
Έστω $f : [0,\,1]\longrightarrow \mathbb R$ και $g: [0,\,1]\longrightarrow \mathbb R$ οποιεσδήποτε δύο συναρτήσεις με πεδίο ορισμού το $[0,\,1]$ .

Δείξτε ότι υπάρχουν $x,y \in [0,\, 1]$ έτσι ώστε $\displaystyle{ |f(x)+g(y)-xy| \ge \dfrac {1}{4}}$ .

(Κάνει και για Junior. Την τοποθέτησα στον φάκελο Λυκείου γιατί είναι πονηρή.)

ksofsa · #2

όρους του αθροίσματος είναι $\ge \dfrac{1}{4}$ .

Δηλαδή, ικανοποιείται το ζητούμενο για κάποιο από τα ζεύγη (1,1),(0,0),(1,0),(0,1).

Οποιεσδήποτε δύο συναρτήσεις στο [0,1]

Οποιεσδήποτε δύο συναρτήσεις στο [0,1]

Re: Οποιεσδήποτε δύο συναρτήσεις στο [0,1]

Μέλη σε σύνδεση