Πώς πιάνεται το εικοσάρι

KARKAR · #1

Βρείτε όλους τους πραγματικούς

, για τους οποίους : x^4-5x^3+7x^2+2x=20

Αποφύγετε τη χρήση λογισμικού , ή εν πάση περιπτώσει , δώστε εξήγηση των κινήσεών σας .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 18, 2023 2:15 pm
Βρείτε όλους τους πραγματικούς , για τους οποίους :

Αποφύγετε τη χρήση λογισμικού , ή εν πάση περιπτώσει , δώστε εξήγηση των κινήσεών σας .

Θέτω $\boxed{x=y+1}$ και η εξίσωση μετά τις πράξεις γράφεται:

$\displaystyle {y^4} - {y^3} - 2{y^2} + 5y - 25 + 10 = 0 \Leftrightarrow \left( {{y^4} - 25} \right) - y\left( {{y^2} - 5} \right) - 2\left( {{y^2} - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow$

$\displaystyle \left( {{y^2} - 5} \right)\left( {{y^2} - y + 3} \right) = 0$ κι επειδή η δεύτερη παρένθεση δεν έχει πραγματικές ρίζες, θα είναι

$\displaystyle y = \pm \sqrt 5,$ απ' όπου $\boxed{x=1+\sqrt 5}$ ή $\boxed{x=1-\sqrt 5}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Απρ 18, 2023 2:15 pm
Βρείτε όλους τους πραγματικούς , για τους οποίους :

Αποφύγετε τη χρήση λογισμικού , ή εν πάση περιπτώσει , δώστε εξήγηση των κινήσεών σας .

Έχω την εξίσωση : ${x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 2x - 20 = 0$ που γράφεται :

${x^4} - \left( {2 + 3} \right){x^3} + \left( { - 4 + 6 + 5} \right){x^2} + \left( {12 - 10} \right)x - 20 = 0$ ή

${x^4} - 2{x^3} - 4{x^2} - 3{x^3} + 6{x^2} + 12x + 5{x^2} - 10x - 20 = 0$ .

τώρα ανά τριάδα βγάζω κ. παράγοντα και γράφεται :

${x^2}\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) - 3x\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) + 5\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) = 0$ και άρα ισοδύναμα .

$\left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = 0$ .

Το πρώτο τριώνυμο έχει ρίζες : $\boxed{x = 1 - \sqrt 5 \,\,}$ ή $\boxed{x = 1 + \sqrt 5 }$ , ενώ το άλλο δεν έχει πραγματικές ρίζες .

mathematica.gr

Πώς πιάνεται το εικοσάρι

Πώς πιάνεται το εικοσάρι

Re: Πώς πιάνεται το εικοσάρι

Re: Πώς πιάνεται το εικοσάρι

Μέλη σε σύνδεση