Παιχνίδι με x και y

Λάμπρος Κατσάπας · #1

Θεωρούμε την παράσταση (2x-y)^2-2y^2-3y.

Ο παίκτης

επιλέγει πρώτος αριθμό

$x\in \mathbb{R}$ και ο παίκτης

επιλέγει μετά έναν $y\in \mathbb{R}$

O

θέλει να ελαχιστοποιήσει την παράσταση ενώ ο

να την μεγιστοποιήσει.

Δεδομένου ότι ο

παίζει βέλτιστα ποιον αριθμό

πρέπει να επιλέξει ο

;

Ορέστης Λιγνός · #2

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 18, 2020 3:33 am
Θεωρούμε την παράσταση Ο παίκτης επιλέγει πρώτος αριθμό

$x\in \mathbb{R}$ και ο παίκτης επιλέγει μετά έναν $y\in \mathbb{R}$

O θέλει να ελαχιστοποιήσει την παράσταση ενώ ο να την μεγιστοποιήσει.

Δεδομένου ότι ο παίζει βέλτιστα ποιον αριθμό πρέπει να επιλέξει ο ;

Έστω

. Παρατηρούμε ότι $M=-(y+\dfrac{4x+3}{2})^2+\dfrac{(4x+3)^2}{4}+4x^2$ .

Οπότε, αφού ο

παίζει βέλτιστα θα επιλέξει τον y=-(4x+3)/2

, οπότε και $M=\dfrac{(4x+3)^2}{4}+4x^2$ . Αυτό δεν μπορεί να το αποτρέψει ο

. Άρα, το μόνο που μένει είναι να επιλέξει

που να ελαχιστοποιεί την προηγούμενη παράσταση.

Είναι όμως, $\dfrac{(4x+3)^2}{4}+4x^2=2(2x+3/4)^2+9/8 \geqslant 9/8$ , οπότε ο

πρέπει να επιλέξει τον x=-3/8

, για να έχουμε την ελάχιστη δυνατή τιμή, το 9/8

.

Παιχνίδι με x και y

Παιχνίδι με x και y

Re: Παιχνίδι με x και y

Μέλη σε σύνδεση