Σύστημα από μακριά

M.S.Vovos · #1

Να λυθεί το σύστημα:

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix} \displaystyle \sqrt{3x}\left ( 1+\frac{1}{x+y} \right )=2 \\\\ \displaystyle \sqrt{7y}\left ( 1-\frac{1}{x+y} \right )=4\sqrt{2} \end{matrix}\right.}$

#2

Αν και μπορούμε να ακολουθήσουμε συμβατικές μεθόδους (αντικατάσταση κτλ.) μια πιο γουστόζικη πορεία είναι η εξής:

Ας είναι $\displaystyle{x=a^2, y=b^2 }$ με $\displaystyle{a,b>0}$ . Το σύστημα γράφεται

$\displaystyle{a+\frac{a}{a^2+b^2}=\frac{2}{\sqrt{3}},~~ b-\frac{b}{a^2+b^2}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7}},}$

δηλαδή

$\displaystyle{z+\frac{\bar{z}}{|z|^2}=\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7}}i,}$ όπου $\displaystyle{\mathbb{C}\ni z=a+bi.}$

Αυτή γράφεται

$\displaystyle{z+\frac{1}{z}=\underbrace{\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7}}i}_{q},}$

δηλαδή

$\displaystyle{z^2-qz+1=0}$ .

Λέω να μην ολοκληρώσω τις πράξεις.

Σύστημα από μακριά

Σύστημα από μακριά

Re: Σύστημα από μακριά

Μέλη σε σύνδεση