Οι πωλήσεις αυτοκινήτων

#1

Ο πωλητής αυτοκινήτων είπε:
"Μέσα σε τρεις εβδομάδες πουλήσαμε $\displaystyle{56}$ αυτοκίνητα. Η διαφορά στον αριθμό των πωλήσεων την πρώτη και την δεύτερη εβδομάδα
πολλαπλασιασμένη με την διαφορά των πωλήσεων μεταξύ δεύτερης και τρίτης εβδομάδας δίνει τον αριθμό αυτοκινήτων που πουλήθηκαν
την πρώτη εβδομάδα.
Πόσα πουλήθηκαν την τρίτη εβδομάδα;"

(ΠΗΓΗ: Εφημερίδα "ΤΟ ΒΗΜΑ ΤΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗΣ" , Άλκης Γαλγαδάς ).

#2

Καλησπέρα Δημήτρη. Επιχειρώ μια προσέγγιση:

Έστω

οι πωλήσεις της 1η2 εβδομάδας,

η 1η διαφορά και

η 2η, όλοι οι αριθμοί φυσικοί.

Τότε km=x

και $3x + 2k + m = 56 \Leftrightarrow 3km + 2k + m = 56$

$\Leftrightarrow 9km + 6k + 3m + 2 = 170$

$\Leftrightarrow \left( {3m + 2} \right)\left( {3k + 1} \right) = 170$

Οι παράγοντες του 170

είναι

.

Παρατηρώντας τα υπόλοιπα 3mod1, 3mod2

εύκολα βρίσκουμε

k=11, m = 1

και πωλήσεις: 11, 22, 23

ανά εβδομάδα.

#3

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 19, 2024 10:02 pm
Καλησπέρα Δημήτρη. Επιχειρώ μια προσέγγιση:

Έστω οι πωλήσεις της 1η2 εβδομάδας, η 1η διαφορά και η 2η, όλοι οι αριθμοί φυσικοί.

Τότε και $3x + 2k + m = 56 \Leftrightarrow 3km + 2k + m = 56$

$\Leftrightarrow 9km + 6k + 3m + 2 = 170$

$\Leftrightarrow \left( {3m + 2} \right)\left( {3k + 1} \right) = 170$

Οι παράγοντες του είναι .

Παρατηρώντας τα υπόλοιπα εύκολα βρίσκουμε

και πωλήσεις: ανά εβδομάδα.

Καλό βράδυ Γιώργο.

Νομίζω ότι έτσι όπως δίνεται το πρόβλημα, έχει και άλλες λύσεις:

Για παράδειγμα:
Αν ονομάσουμε $\displaystyle{x , y , w}$ τις πωλήσεις που έγιναν την 1η , 2η και 3η εβδομάδα αντίστοιχα, και αν επίσης ονομάσουμε $\displaystyle{k , m}$
τις διαφορές των πωλήσεων που μας δίνει, τότε έχουμε τις περιπτώσεις:

(1) $\displaystyle{x-y=k , y-w=m}$ , οπότε έχουμε : $\displaystyle{km=x , x+y+w=56}$ . Άρα $\displaystyle{x+x-k+y-m=56\Rightarrow 2x-k+x-k-m=56\Rightarrow}$

$\displaystyle{3x-2k-m=56\Rightarrow 3km-2k-m=56\Rightarrow m=\frac{2k+56}{3k+1}\Rightarrow 3m=\frac{6k+168}{3k+1}\Rightarrow}$

$\displaystyle{3m=\frac{6k+2+166}{3k+1}\Rightarrow 3m=2+\frac{166}{3k+1}}$ .

Άρα θα πρέπει το $\displaystyle{3k+1\in\{1,2,83,166\}}$ , οπότε εύκολα βρίσκουμε ότι:

$\displaystyle{(x,y,w)\in\{(0,0,56) , (55,0,1)\}}$

(2) $\displaystyle{y-x=k , w-y=m}$ , οπότε ομοίως βρίσκουμε ότι $\displaystyle{3km+2k+m=56}$ και άρα $\displaystyle{3m=-2+\frac{170}{3k+1}}$ ,

και εύκολα έχουμε:

$\displaystyle{(x,y,w)\in\{(0,0,56), (15,18,23),(11,22,23), (0,28,28)\}}$

(3) $\displaystyle{y-x=k , y-w=m}$ και εργαζόμαστε ομοίως

(4) $\displaystyle{x-y=k , w-y=m}$ και εργαζόμαστε ομοίως.

#4

Δημήτρη καλησπέρα. Οταν εφτασα. στη διερεύνηση, βρήκα πρώτη λύση αυτήν που έδωσα. Το αποτέλεσμα ταίριαζε. Σκέφτηκα μετά, ότι αφού η εκφώνηση περιγράφει ένα πραγματικό γεγονός, που συνέβη, τότε οφείλει να οδηγεί τον λυτη σε μοναδική απάντηση. Αλλιώς είναι λάθος η εκφώνηση.
Άφησα, λοιπόν, την απάντησή μου δίχως να αναζητήσω άλλες περιπτώσεις,
Θα ήθελα να δω τις γνώμες των φίλων μας.
Επαναλαμβάνω το κρίσιμο σημείο: Δεν μιλάμε για πρόβλημα με πιθανώς πολλαπλές λύσεις. Μιλάμε για την περιγραφή ενός γεγονότος που συνέβη προφανώς με μοναδικό τρόπο.

#5

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 20, 2024 3:12 pm
Δημήτρη καλησπέρα. Οταν εφτασα. στη διερεύνηση, βρήκα πρώτη λύση αυτήν που έδωσα. Το αποτέλεσμα ταίριαζε. Σκέφτηκα μετά, ότι αφού η εκφώνηση περιγράφει ένα πραγματικό γεγονός, που συνέβη, τότε οφείλει να οδηγεί τον λυτη σε μοναδική απάντηση. Αλλιώς είναι λάθος η εκφώνηση.
Άφησα, λοιπόν, την απάντησή μου δίχως να αναζητήσω άλλες περιπτώσεις,
Θα ήθελα να δω τις γνώμες των φίλων μας.
Επαναλαμβάνω το κρίσιμο σημείο: Δεν μιλάμε για πρόβλημα με πιθανώς πολλαπλές λύσεις. Μιλάμε για την περιγραφή ενός γεγονότος που συνέβη προφανώς με μοναδικό τρόπο.

Γεια σου Γιώργο. Και εμένα μου φάνηκε παράξενο να υπάρχουν τόσες πολλές λύσεις. Πιθανόν να ήθελε ο θεματοδότης να γίνει αυτή η διερεύνηση, αλλά πιο πιθανό μου φαίνεται κάτι να παρέλειψε στην εκφώνηση της άσκησης. Την ερχόμενη Κυριακή θα δημοσιευθεί η λύση στην εφημερίδα και
θα δούμε το πως το εννοούσε ο συνάδελφος.

#6

Αν προσθέσουμε την πληροφορία ότι πουλήθηκε τουλάχιστον ένα αυτοκίνητο σε κάθε εβδομάδα, τότε έχουμε μεν δύο τριάδες λύσεων, αλλά και οι δύο έχουν

την τρίτη εβδομάδα.

#7

silouan έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 23, 2024 6:17 pm
Αν προσθέσουμε την πληροφορία ότι πουλήθηκε τουλάχιστον ένα αυτοκίνητο σε κάθε εβδομάδα, τότε έχουμε μεν δύο τριάδες λύσεων, αλλά και οι δύο έχουν την τρίτη εβδομάδα.

Αυτό υποθέτω θα ήθελε ο θεματοδότης. Απλώς παρέλειψε την πληροφορία που έγραψες Σιλουανέ.

#8

Θα συμφωνήσω με τον Σιλουανό και τον Δημήτρη. Έτσι (και μόνο έτσι) βγάζει νόημα η εκφώνηση.

Επαναλαμβάνω, ότι η εκφώνηση περιγράφει ένα γεγονός που συνέβη. Άρα δεν μπορεί να έχουμε πολλές διαφορετικές απαντήσεις, έστω κι αν είναι συμβατές με τα δεδομένα.

Οι πωλήσεις αυτοκινήτων

Οι πωλήσεις αυτοκινήτων

Re: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων

Re: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων

Re: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων

Re: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων

Re: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων

Re: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων

Re: Οι πωλήσεις αυτοκινήτων

Μέλη σε σύνδεση