Πολυώνυμο με παράμετρο

KARKAR · #1

Δίνεται το πολυώνυμο : $P_{k}(x)=x^4+x^2+6(1-2k)x+4k^2-4k+17$ .

Βρείτε τα ζεύγη πραγματικών (k , x)

για τα οποία το πολυώνυμο έχει αριθμητική τιμή

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 30, 2024 9:44 am
Δίνεται το πολυώνυμο : $P_{k}(x)=x^4+x^2+6(1-2k)x+4k^2-4k+17$ .

Βρείτε τα ζεύγη πραγματικών για τα οποία το πολυώνυμο έχει αριθμητική τιμή .

Ισοδύναμα

. Γράφοντας 2k-1=y

γίνεται

. Κοιτώντας την ως δευτεροβάθμια ως προς

θα βρούμε

$2k-1 =y= 3x\pm (x^2-4)$ . Άρα τα ζητούμενα ζεύγη είναι τα $(k,x)= \left ( \dfrac {3x +1 \pm (x^2-4)}{2} , \,x \right )$ (το

ελεύθερο).

Πολυώνυμο με παράμετρο

Πολυώνυμο με παράμετρο

Re: Πολυώνυμο με παράμετρο

Μέλη σε σύνδεση