Ρίζες δευτεροβάθμιας (Β' Λυκείου)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12521
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Ρίζες δευτεροβάθμιας (Β' Λυκείου)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 25, 2016 10:13 pm

Παρακαλώ ας αφήσουμε μέχρι 28/11/2016 την παρακάτω ΜΟΝΟ στους μαθητές. Είναι κατάλληλη για Β' Λυκείου.

Αν a,b οι ρίζες της x^2+x-11=0, να βρεθεί η τιμή της παράστασης

\displaystyle{a^3+2b^3+3a^2+5b^2 -4a-14b+1}

Αν θέλετε προθέρμανση, μπορείτε να ξεκινήσετε με την εξής απλούστερη παράσταση:

\displaystyle{2a^2+3b^2 +7a +8b+1}

Εννοείται ένας τρόπος είναι να λύσουμε πρώτα την εξίσωση και μετά να αντικαταστήσουμε αυτό που βρήκαμε στις παραστάσεις. Ο τρόπος αυτός, αν και σωστός, έχει έναν κυκεώνα πράξεων. Αυτό θέλουμε να αποφύγουμε. Ειδικότερα, βρείτε δύο διαφορετικούς τρόπους (πέρα από αυτόν που θέλουμε να αποφύγουμε) για την δεύτερη παράσταση.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1630
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Ρίζες δευτεροβάθμιας (Β' Λυκείου)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Παρ Νοέμ 25, 2016 11:29 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:Παρακαλώ ας αφήσουμε μέχρι 28/11/2016 την παρακάτω ΜΟΝΟ στους μαθητές. Είναι κατάλληλη για Β' Λυκείου.

Αν a,b οι ρίζες της x^2+x-11=0, να βρεθεί η τιμή της παράστασης

\displaystyle{a^3+2b^3+3a^2+5b^2 -4a-14b+1}

Αν θέλετε προθέρμανση, μπορείτε να ξεκινήσετε με την εξής απλούστερη παράσταση:

\displaystyle{2a^2+3b^2 +7a +8b+1}

Εννοείται ένας τρόπος είναι να λύσουμε πρώτα την εξίσωση και μετά να αντικαταστήσουμε αυτό που βρήκαμε στις παραστάσεις. Ο τρόπος αυτός, αν και σωστός, έχει έναν κυκεώνα πράξεων. Αυτό θέλουμε να αποφύγουμε. Ειδικότερα, βρείτε δύο διαφορετικούς τρόπους (πέρα από αυτόν που θέλουμε να αποφύγουμε) για την δεύτερη παράσταση.
Καλησπέρα κύριε Μιχάλη!

Για την πρώτη παράσταση, ομοίως αντιμετωπίζεται και η δεύτερη.

Έχουμε a^2+a-11=0, b^2+b-11=0 και a+b=-1 (από Vieta).

Γράφουμε A=\displaystyle{a^3+2b^3+3a^2+5b^2 -4a-14b+1=(a^3+3a^2-4a)+(2b^3+5b^2-14b)+1=a(a^2+a-11)+

2a^2+7a+2b(b^2+b-11)+3b^2+8b+1=2a^2+7a+3b^2+8b+1=(2a^2+2a-22)+(3b^2+3b-33)+(5a+22)+(5b+33)+1=5(a+b)+56=51}.

Άρα, \boxed{A=51}.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης