Συναρτησιακή

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1147
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Συναρτησιακή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Παρ Απρ 21, 2017 11:18 pm

Έστω a και b, a \neq b, θετικοί αριθμοί διάφοροι του 1. Να βρείτε όλες τις συναστήσεις f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} που ικανοποιούν την σχέση

f(x+y) = a^{x}f(y) + b^{y}f(x)

για κάθε πραγματικoύς x και y.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6261
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Συναρτησιακή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Σάβ Απρ 22, 2017 12:01 am

Εναλλάσσοντας τα \displaystyle{x,y} βρίσκουμε

\displaystyle{a^xf(y)+b^yf(x)=a^yf(x)+b^xf(y)~~\forall x,y}

άρα

\displaystyle{\frac{f(x)}{a^x-b^x}=\frac{f(y)}{a^y-b^y}}

όπερ σημαίνει ότι \displaystyle{f(x)=c(a^x-b^x).}

Η επαλήθευση είναι άμεση.


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης