Ελάχιστο για ύπαρξη
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Ελάχιστο για ύπαρξη
Να βρείτε την ελάχιστη από τις τιμές του , για την οποία υπάρχουν αριθμοί , που ικανοποιούν την εξίσωση
( πραγματικοί).
( πραγματικοί).
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Τρί Μάιος 23, 2017 10:49 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Ελάχιστο για ύπαρξη
To είναι πραγματικός;Al.Koutsouridis έγραψε:Να βρείτε την ελάχιστη από τις τιμές του , για την οποία υπάρχουν αριθμοί , που ικανοποιούν την εξίσωση
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ελάχιστο για ύπαρξη
Ναι όλοι οι αριθμοί είναι πραγματικοί.Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
To είναι πραγματικός;
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστο για ύπαρξη
Θέτοντας κάνουμε τον μετασχηματισμό και η εξίσωση γίνεται
(γιατί ).
Συμπληρώνοντας τα τετράγωνα έχουμε
(χρησιμοποιώντας )
Έτσι, η ελάχιστη τιμή του είναι .
(γιατί ).
Συμπληρώνοντας τα τετράγωνα έχουμε
(χρησιμοποιώντας )
Έτσι, η ελάχιστη τιμή του είναι .
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ελάχιστο για ύπαρξη
Μετά την λύση του Δημήτρη δίνω μια πιο στοιχειώδη λύση.Al.Koutsouridis έγραψε:Να βρείτε την ελάχιστη από τις τιμές του , για την οποία υπάρχουν αριθμοί , που ικανοποιούν την εξίσωση
( πραγματικοί).
Θεωρώντας την σχέση τριώνυμο ως προς
θα πρέπει η διακρίνουσα του να είναι μη αρνητική.
Δηλαδή
Η τελευταία είναι τριώνυμο ως προς με μεγιστοβάθμιο συντελεστή αρνητικό.
Ετσι θα πρέπει η διακρίνουσα του να είναι μη αρνητική.
Αυτή είναι
Από την τελευταία συνάγουμε ότι η ελάχιστη τιμή του είναι
καθώς και ότι η μέγιστη είναι
Θα περιγράψω και μία δεύτερη λύση εκτός φακέλου.
Η αρχική σχέση γράφεται
που μας δείχνει ότι είναι μια κλειστή επιφάνεια.
Ετσι σίγουρα το παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή.
Στα σημεία που παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή θα μπορώ να εκφράσω το σαν συνάρτηση των
Δηλαδή
Αντικαθιστούμε στην αρχική και παραγωγίζουμε ως προς και μετά ως προς
( είναι η μερική παράγωγος)
θα πάρουμε
Εκεί που παίρνει μέγιστη η ελάχιστη τιμή θα είναι
Αρα
Λύνοντας το σύστημα παίρνουμε
Αντικαθιστώντας στην αρχική βρίσκουμε
οπότε αντικαθιστώντας παίρνουμε την μέγιστη και ελάχιστη τιμή του
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ελάχιστο για ύπαρξη
Οι κ. Δημήτρης και Σταύρος ανέδειξαν το πως και από που μπορεί να δημιουργηθεί ένα τέτοιο πρόβλημα. Πιστεύω ο Ορέστης έκανε ότι ο κ.Σταύρος αρχικά, απλά άφησε αριθμητικό λάθος.
Πηγή: Εισαγωγικές εξετάσεις του Μηχανικό-Μαθηματικού Μόσχας, 1989.
Πηγή: Εισαγωγικές εξετάσεις του Μηχανικό-Μαθηματικού Μόσχας, 1989.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες