Όμορφη άσκηση
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 73
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 09, 2017 7:33 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Όμορφη άσκηση
Ποιο είναι το άθροισμα όλων των ακεραίων στο οποίο το σύστημα
δεν έχει πραγματικές λύσεις ;
δεν έχει πραγματικές λύσεις ;
Μπορεί να απογοητευθείς αν αποτύχεις, αλλά είσαι χαμένος αν δεν προσπαθήσεις.
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Όμορφη άσκηση
Αφαιρώντας τις δύο σχέσεις κατά μέλη έχουμε ότι:
.
Λόγω του ότι το είναι θετικός, έχουμε πως (1)
Προσθέτοντας τις δύο σχέσεις κατά μέλη παίρνουμε ότι:
Από την (1) έχουμε πως , άρα αν , το αρχικό σύστημα δεν έχει λύση στους πραγματικούς. Αυτό γίνεται όταν .
Αν τώρα το δεν ανήκει στο παραπάνω διάστημα τότε έχουμε πως και ότι , δηλαδή ότι , άρα εύκολα προκύπτει ότι το σύστημα μας έχει λύσεις στους πραγματικούς.
Συνοψίζοντας, το σύστημά μας δεν έχει πραγματικές λύσεις για τις τιμές , όπου έχουν άθροισμα .
.
Λόγω του ότι το είναι θετικός, έχουμε πως (1)
Προσθέτοντας τις δύο σχέσεις κατά μέλη παίρνουμε ότι:
Από την (1) έχουμε πως , άρα αν , το αρχικό σύστημα δεν έχει λύση στους πραγματικούς. Αυτό γίνεται όταν .
Αν τώρα το δεν ανήκει στο παραπάνω διάστημα τότε έχουμε πως και ότι , δηλαδή ότι , άρα εύκολα προκύπτει ότι το σύστημα μας έχει λύσεις στους πραγματικούς.
Συνοψίζοντας, το σύστημά μας δεν έχει πραγματικές λύσεις για τις τιμές , όπου έχουν άθροισμα .
Houston, we have a problem!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες