Σελίδα 1 από 1
Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δημοσιεύτηκε: Τρί Νοέμ 07, 2017 10:12 pm
από Al.Koutsouridis
Μερικές εξισώσεις για τον "Θαλή".
1.
2.
3.
4.
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δημοσιεύτηκε: Τρί Νοέμ 07, 2017 11:13 pm
από harrisp
Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 07, 2017 10:12 pm
Μερικές εξισώσεις για τον "Θαλή".
1.
Κάνουμε ρητούς τους πανομαστές και έχουμε:
ή
Τα υπόλοιπα είναι εύκολα...
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δημοσιεύτηκε: Τρί Νοέμ 07, 2017 11:24 pm
από mathfinder
Για την (3) :
Για
ή
έχουμε :
ή
που είναι δεκτή.
Αθ. Μπεληγιάννης
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δημοσιεύτηκε: Τρί Νοέμ 07, 2017 11:54 pm
από Τροβαδούρος
Έστω
,
, τότε
άρα η
είναι γνησίως αύξουσα.
όμως
άρα η εξίσωση
έχει ρίζα το
που είναι και η μοναδική λόγω μονοτονίας.
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δημοσιεύτηκε: Τετ Νοέμ 08, 2017 11:20 am
από KARKAR
2) Θέτω
, οπότε :
και :
Τώρα :
.
Διόρθωσα τη λύση αξιοποιώντας τελικά την ... αρχική ιδέα .
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δημοσιεύτηκε: Τετ Νοέμ 08, 2017 12:34 pm
από rek2
Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 07, 2017 10:12 pm
Μερικές εξισώσεις για τον "Θαλή".
2.
To πλήθος των κλασμάτων είναι
και καθένα από αυτά είναι μικρότερο ή ίσο της μονάδας, αφού με
είναι:
με την ισότητα να ισχύει, ακριβώς, όταν
Επομένως έχουμε μοναδική λύση
.
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δημοσιεύτηκε: Τετ Νοέμ 08, 2017 2:57 pm
από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Θέτουμε όπου
και όπου
.
Τότε έχουμε πως:
Όμως γνωρίζουμε πως:
με ισότητα μόνο όταν
.
Άρα
, δηλαδή
, που είναι δεκτή.
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δημοσιεύτηκε: Τετ Νοέμ 08, 2017 9:16 pm
από ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΑΜΠΡΟΥ
Προσθέτω άλλη μία (6):
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 09, 2017 2:48 pm
από Τσιαλας Νικολαος
Μάλλον αυτή η εβδομάδα στο mathematica ειναι αφιερωμένη στην Βαβυλώνα!!!
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 09, 2017 3:31 pm
από KARKAR
Επειδή :
, ο θεματοδότης παραπέμπει στο
τέχνασμα Θάνου .
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 01, 2018 2:58 pm
από Τσιαλας Νικολαος
Επαναφέρω μετά από πολύ καιρό... Μπορεί η άσκηση 6 να λυθεί με άλλους τρόπους χωρίς αυτό το υπέροχο τεχνασμα?
Υ.γ: η πρώτη λύση μου ήρθε κατά την διάρκεια του ύπνου μου! Η δεύτερη την ώρα που έδειχνα την πρώτη στους μαθητές!
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 01, 2018 5:04 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 01, 2018 2:58 pm
Επαναφέρω μετά από πολύ καιρό... Μπορεί η άσκηση 6 να λυθεί με άλλους τρόπους χωρίς αυτό το υπέροχο τεχνασμα?
Υ.γ: η πρώτη λύση μου ήρθε κατά την διάρκεια του ύπνου μου! Η δεύτερη την ώρα που έδειχνα την πρώτη στους μαθητές!
Δεν καταλαβαίνω τον σκοπό της ανάρτησης.
Η ερώτηση είναι αν υπάρχουν και άλλες λύσεις;
η ότι γνωρίζεις άλλες δύο λύσεις και θέλεις να γραφούν;
Πάντως στην δεύτερη περίπτωση θα μπορούσες να γράψεις τουλάχιστον την μία.
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 01, 2018 6:06 pm
από Τσιαλας Νικολαος
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 01, 2018 5:04 pm
Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 01, 2018 2:58 pm
Επαναφέρω μετά από πολύ καιρό... Μπορεί η άσκηση 6 να λυθεί με άλλους τρόπους χωρίς αυτό το υπέροχο τεχνασμα?
Υ.γ: η πρώτη λύση μου ήρθε κατά την διάρκεια του ύπνου μου! Η δεύτερη την ώρα που έδειχνα την πρώτη στους μαθητές!
Δεν καταλαβαίνω τον σκοπό της ανάρτησης.
Η ερώτηση είναι αν υπάρχουν και άλλες λύσεις;
η ότι γνωρίζεις άλλες δύο λύσεις και θέλεις να γραφούν;
Πάντως στην δεύτερη περίπτωση θα μπορούσες να γράψεις τουλάχιστον την μία.
Απλά να δουμε αν υπάρχουν και άλλοι τρόποι... σίγουρα εγώ εχω 2 ακόμη! Μάλιστα σε μια ανάλογη εξίσωση ο Andreescu χρησιμοποιεί την έκφραση "αν είμαστε τυχεροί " βρίσκουμε.... Σκέφτηκα λοιπόν μήπως μπορούμε να βρούμε και άλλους!
Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Νοέμ 01, 2018 6:48 pm
από Λάμπρος Κατσάπας
Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 01, 2018 2:58 pm
Επαναφέρω μετά από πολύ καιρό... Μπορεί η άσκηση 6 να λυθεί με άλλους τρόπους χωρίς αυτό το υπέροχο τεχνασμα?
Καλησπέρα.