Μέγιστη τιμή

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4296
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Μέγιστη τιμή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Δεκ 25, 2017 10:25 am

Έστω x_1, x_2, \dots, x_n \in [-1, 1]. Βρείτε το μέγιστο της παράστασης
\displaystyle{\mathcal{A} = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 -x_1 \cdot  x_2 \cdots x_n} Συμπλήρωση: Δεν είμαι σίγουρος για το φάκελο.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2735
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Μέγιστη τιμή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Δευ Δεκ 25, 2017 10:31 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Δεκ 25, 2017 10:25 am
Έστω x_1, x_2, \dots, x_n \in [-1, 1]. Βρείτε το μέγιστο της παράστασης
\displaystyle{\mathcal{A} = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 -x_1 \cdot  x_2 \cdots x_n}
Προφανώς, από την τριγωνική ανισότητα, κι αφού |x_i|\leq 1 για κάθε 1\leq i\leq n ισχύει

|A|\leq n+1.

Αρκεί να δείξουμε ότι η ισότητα επιτυγχάνεται, που είναι προφανές, για x_1=-1 και x_i=1 για i\geq 2.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης