Μέγιστη τιμή

Tolaso J Kos · #1

Έστω $x_1, x_2, \dots, x_n \in [-1, 1]$ . Βρείτε το μέγιστο της παράστασης
$\displaystyle{\mathcal{A} = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 -x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}$ Συμπλήρωση: Δεν είμαι σίγουρος για το φάκελο.

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 25, 2017 10:25 am
Έστω $x_1, x_2, \dots, x_n \in [-1, 1]$ . Βρείτε το μέγιστο της παράστασης
$\displaystyle{\mathcal{A} = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 -x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}$

Προφανώς, από την τριγωνική ανισότητα, κι αφού $|x_i|\leq 1$ για κάθε $1\leq i\leq n$ ισχύει

$|A|\leq n+1.$

Αρκεί να δείξουμε ότι η ισότητα επιτυγχάνεται, που είναι προφανές, για x_1=-1

και

για $i\geq 2.$

Φιλικά,

Αχιλλέας

Μέγιστη τιμή

Μέγιστη τιμή

Re: Μέγιστη τιμή

Μέλη σε σύνδεση