Προσοχή! Σε αυτήν την ανάρτηση λύνω το πρόβλημα για όχι απαραίτητα διαφορετικούς φυσικούς. Για διαφορετικούς φυσικούς δείτε την επόμενη ανάρτηση.
Για

γίνεται παίρνοντας

.
Για

δεν γίνεται. Ας υποθέσουμε ότι

από τα

ισούνται με

. Τουλάχιστον ένα από τα

πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του

αφού

. Όλα τα υπόλοιπα

(το πολύ

) είναι μεγαλύτερα ή ίσα του

. Τότε όμως είναι
Για

παίρνουμε
άτοπο. Άρα

. Έστω

. Τότε θα θέλαμε

άτοπο.