Λιγότεροι φυσικοί για γινόμενο
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Λιγότεροι φυσικοί για γινόμενο
Για ποιό ελάχιστο φυσικό αριθμό θα βρεθούν διαφορετικοί φυσικοί τέτοιοι, ώστε
;
;
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Λιγότεροι φυσικοί για γινόμενο
Προσοχή! Σε αυτήν την ανάρτηση λύνω το πρόβλημα για όχι απαραίτητα διαφορετικούς φυσικούς. Για διαφορετικούς φυσικούς δείτε την επόμενη ανάρτηση.
Για γίνεται παίρνοντας .
Για δεν γίνεται. Ας υποθέσουμε ότι από τα ισούνται με . Τουλάχιστον ένα από τα πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του αφού . Όλα τα υπόλοιπα (το πολύ ) είναι μεγαλύτερα ή ίσα του . Τότε όμως είναι
Για παίρνουμε
άτοπο. Άρα . Έστω . Τότε θα θέλαμε άτοπο.
Για γίνεται παίρνοντας .
Για δεν γίνεται. Ας υποθέσουμε ότι από τα ισούνται με . Τουλάχιστον ένα από τα πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του αφού . Όλα τα υπόλοιπα (το πολύ ) είναι μεγαλύτερα ή ίσα του . Τότε όμως είναι
Για παίρνουμε
άτοπο. Άρα . Έστω . Τότε θα θέλαμε άτοπο.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Λιγότεροι φυσικοί για γινόμενο
Δεν πρόσεξα ότι το πρόβλημα ζητούσε διαφορετικούς φυσικούς. Η σωστή απάντηση είναι και λαμβάνεται για και .
Δεν μπορούμε με λιγότερους διότι τότε
Δεν μπορούμε με λιγότερους διότι τότε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες