Γινόμενο τεταροβάθμιων
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Γινόμενο τεταροβάθμιων
Να αναλυθεί το πολυώνυμο σε γινόμενο δύο τεταρτοβάθμιων πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Γινόμενο τεταροβάθμιων
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 01, 2018 7:27 pmΝα αναλυθεί το πολυώνυμο σε γινόμενο δύο τεταρτοβάθμιων πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές.
το πρόβλημα είναι πως θα φτάσουμε με ''φυσιολογικούς'' τρόπους.
Προσεχώς οι τρόποι αν δεν διατυπωθούν.
Συμπλήρωμα.
Εφυγε η απόκρυψη.
Ο ένας τρόπος είναι αυτός που έχει γράψει ο Θανάσης παρακάτω.
Ο δεύτερος είναι λύνοντας την εξίσωση χρησιμοποιώντας μιγαδικούς φυσικά.
τελευταία επεξεργασία από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ σε Σάβ Νοέμ 03, 2018 12:19 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Γινόμενο τεταροβάθμιων
Συνοπτικά : Πρόκειται για το : . Οι όροι 7ου
και 1ου βαθμού , είναι οι , άρα , οπότε αντικαθιστώντας παίρνω :
, συνεπώς : .
Επομένως : , δηλαδή : και :
, σύστημα που επιλυόμενο δίνει : ή .
Εν τέλει : ή
Η δεύτερη λύση δεν είναι αποδεκτή (αφού δεν έχουμε μόνο ακέραιους συντελεστές )
είναι όμως εντυπωσιακή , αφού ούτε το Wolframalpha την παράγει !
και 1ου βαθμού , είναι οι , άρα , οπότε αντικαθιστώντας παίρνω :
, συνεπώς : .
Επομένως : , δηλαδή : και :
, σύστημα που επιλυόμενο δίνει : ή .
Εν τέλει : ή
Η δεύτερη λύση δεν είναι αποδεκτή (αφού δεν έχουμε μόνο ακέραιους συντελεστές )
είναι όμως εντυπωσιακή , αφού ούτε το Wolframalpha την παράγει !
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Παρ Νοέμ 02, 2018 8:21 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Γινόμενο τεταροβάθμιων
Αυτός είναι και ο ένας από τους 2 τρόπους στο άλλο θέμα που επανεφερα χτες! Μια ερώτηση ανεξαρτήτως αν είναι εκτός φακέλου... Μπορεί αυτή η εξίσωση να λυθεί με χρήση μιγαδικών?
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Γινόμενο τεταροβάθμιων
Από την αρχή δεν ξέρουμε ότι ηKARKAR έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 02, 2018 7:29 pmΣυνοπτικά : Πρόκειται για το : . Οι όροι 7ου
και 1ου βαθμού , είναι οι , άρα , οπότε αντικαθιστώντας παίρνω :
, συνεπώς : .
Επομένως : , δηλαδή : και :
, σύστημα που επιλυόμενο δίνει : ή .
Εν τέλει : ή
Η δεύτερη λύση δεν είναι αποδεκτή (αφού δεν έχουμε μόνο ακέραιους συντελεστές )
είναι όμως εντυπωσιακή , αφού ούτε το Wolframalpha την παράγει !
θα δώσει λύση.
Θα μπορούσε να μην έδινε.
Τότε λύση θα έδινε η
.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Γινόμενο τεταροβάθμιων
Η άσκηση είναι από το βιβλίοΛάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 01, 2018 7:27 pmΝα αναλυθεί το πολυώνυμο σε γινόμενο δύο τεταρτοβάθμιων πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές.
Problem-Solving
Strategies
του Arthur Engel.
Ασκηση 80 σελ 258.
Αντιγράφω την λύση που έχει.
Η φυσιολογική λύση είναι με μιγαδικούς.
Δεν την γράφω μήπως θέλει να την κάνει κάποιος.Αν δεν γραφεί θα την γράψω αύριο.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Γινόμενο τεταροβάθμιων
Λύση με μιγαδικούς.
Θα χρησιμοποιήσουμε ότι κάθε πολυώνυμο με πραγματικούς συντελεστές χωρίς ρίζες στο
γράφεται σαν γινόμενο τριωνύμων.
Γιατί αν έχει μια μιγαδική ρίζα έχει και την συζυγή της.
Θέτοντας
γίνεται που έχει ρίζες τα
Και οι δύο είναι αρνητικές .
Γράφοντας την ως παίρνουμε ότι οι ρίζες είναι
οπου οι ρίζες της
Αυτές είναι
Ομοια για την
Η βασική παρατήρηση είναι ότι
Ετσι όλες οι ρίζες είναι
και
παίρνοντας κάθε ζευγάρι συζύγων και φτιάχνοντας τα τριώνυμα που τα έχουν σαν ρίζες παίρνουμε
εύκολα βλέπουμε ότι κλπ
Θα χρησιμοποιήσουμε ότι κάθε πολυώνυμο με πραγματικούς συντελεστές χωρίς ρίζες στο
γράφεται σαν γινόμενο τριωνύμων.
Γιατί αν έχει μια μιγαδική ρίζα έχει και την συζυγή της.
Θέτοντας
γίνεται που έχει ρίζες τα
Και οι δύο είναι αρνητικές .
Γράφοντας την ως παίρνουμε ότι οι ρίζες είναι
οπου οι ρίζες της
Αυτές είναι
Ομοια για την
Η βασική παρατήρηση είναι ότι
Ετσι όλες οι ρίζες είναι
και
παίρνοντας κάθε ζευγάρι συζύγων και φτιάχνοντας τα τριώνυμα που τα έχουν σαν ρίζες παίρνουμε
εύκολα βλέπουμε ότι κλπ
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4454
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Γινόμενο τεταροβάθμιων
Θανάση δεν γνωρίζω αν το Wolframalpha έχει αυτή την δυνατότητα αλλά το Wolfram Mathematica μπορεί να παράγει τέτοιες παραγοντοποιήσεις.
Απ΄ότι λέει το αρχείο βηθείας του χρησιμοποιούμε την εντολή Factor, Extension
Για παράδειμα η
Factor[1 + x^4, Extension -> {Sqrt[2]}]
παραφοντοποιεί το πολυώνυμο παίρνοντας συντελεστές από το .
Επειδή δεν έχω εγκατεστημένο το mathematica δίνω την παραγοντοποίηση που παρέχει το "ομόλογο" του Maple:
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες