Απολυταρχία
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Απολυταρχία
Με αφορμή το δεύτερο πρόβλημα του "Ευκλείδη" της Γ' Λυκείου.
Το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης διαιρεί το καρτεσιανό επίπεδο σε δυο χωρία (τα εσωτερικά σημεία του κύκλου που ορίζουν οι λύσεις της εξίσωσης και όλα τα σημεία εξωτερικά αυτού). Σε πόσα χωρία διαμερίζει το καρτεσιανό επίπεδο το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης
;
Το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης διαιρεί το καρτεσιανό επίπεδο σε δυο χωρία (τα εσωτερικά σημεία του κύκλου που ορίζουν οι λύσεις της εξίσωσης και όλα τα σημεία εξωτερικά αυτού). Σε πόσα χωρία διαμερίζει το καρτεσιανό επίπεδο το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης
;
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Απολυταρχία
Καλησπέρα σε όλους. Δίνω μια λύση "του εργάτη" διακρίνοντας (!) περιπτώσεις. Περιμένω να δω μια λύση του "ποιητή", ελπίζοντας να μην έχω κάνει κάποιο ή κάποια λάθη...
edit: Με τη διακριτική υπόδειξη του Αλέξανδρου Κουτσουρίδη διορθώνω το Πεδίο Ορισμού των . Αρχικά είχα βρει τα (βολικότερα για μένα ...) διαστήματα και
Είναι .
Η (1) γράφεται
, άρα
Ομοίως η (2) γράφεται άρα
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
edit: Αν συνεχίζαμε έτσι, θα είχαμε τις ευθείες με
Σχηματίζονται είκοσι τετράγωνα, άρα έχουμε είκοσι και μία περιοχές.
Θα χαρώ να δω τη συνοπτικότερη λύση!
edit: Με τη διακριτική υπόδειξη του Αλέξανδρου Κουτσουρίδη διορθώνω το Πεδίο Ορισμού των . Αρχικά είχα βρει τα (βολικότερα για μένα ...) διαστήματα και
Είναι .
Η (1) γράφεται
, άρα
Ομοίως η (2) γράφεται άρα
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
Αν , τότε η εξίσωση γίνεται
edit: Αν συνεχίζαμε έτσι, θα είχαμε τις ευθείες με
Σχηματίζονται είκοσι τετράγωνα, άρα έχουμε είκοσι και μία περιοχές.
Θα χαρώ να δω τη συνοπτικότερη λύση!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες