Γραφική παράσταση λύσης

KARKAR · #1

Α) Λύστε ως προς

την εξίσωση : $(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(1-x)(1-y)=1$ και παραστήστε

γραφικά όλα τα ζεύγη (x,y)

τα οποία την επαληθεύουν .

Β) Ένα από τα σημεία - ζεύγη (x,y)

που ικανοποιούν την εξίσωση , είναι το A(2,2)

.

Βρείτε δύο ακόμη σημεία - ζεύγη B, M

, που ικανοποιούν την εξίσωση , είναι συνευθειακά

με το

και το

να είναι μέσο του τμήματος

.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: Δευ Ιούλ 01, 2019 7:25 pm Α) Λύστε ως προς την εξίσωση : $(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(1-x)(1-y)=1$ και παραστήστε

γραφικά όλα τα ζεύγη τα οποία την επαληθεύουν .

Β) Ένα από τα σημεία - ζεύγη που ικανοποιούν την εξίσωση , είναι το .

Βρείτε δύο ακόμη σημεία - ζεύγη , που ικανοποιούν την εξίσωση και είναι συνευθειακά με το .

Καλησπέρα!
α)
Πολλαπλασιάζουμε με

και παίρνουμε την : $y^2\left ( x-1 \right )+y\left ( x^2-3x+1 \right )+x-x^2=0$
Με $\Delta =x^4-2x^2+3x^2-2x+1=\left ( x^2-x+1 \right )^2$ και έτσι λύσεις οι $\left\{\begin{matrix} & y_1=\dfrac{-x^2+3x-1-x^2+x-1}{2\left ( x-1 \right )}=1-x & \\\\ & y_2=\dfrac{x}{x-1} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & y_1=1-x & \\ & y_2=\dfrac{x}{x-1} & \end{matrix}\right.$

Η γραφική παράσταση φαίνεται στο σχήμα

: 81.PNG (47.3 KiB) Προβλήθηκε 535 φορές

β)

Θα χρησιμοποιήσω μόνο το ότι

μέσο αφού αν ισχύεο θα είναι και συνευθειακά.

Το

ανήκει στην y=1-x

, έστω $M\left ( x_1,1-x_1 \right )$
Το

θα ανήκει στον ''κάτω'' κλάδο της μπλε ,έστω $B\left ( x_2,\dfrac{x_2}{x_2-1} \right )$

Έτσι έχουμε το σύστημα $\left\{\begin{matrix} & x_1=\dfrac{x_2+2}{2} & \\ \\ & 1-x_1=\dfrac{3x_2-2}{2\left ( x_2-1 \right )}& \end{matrix}\right.$ το οποίο έχει δύο λύσεις .

Μία λύση είναι η $x_2=\sqrt{3}-1$ από την οποία έχουμε και τα σημεία του σχήματος.

Γραφική παράσταση λύσης

Γραφική παράσταση λύσης

Re: Γραφική παράσταση λύσης

Μέλη σε σύνδεση