Γραφική παράσταση λύσης

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10930
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Γραφική παράσταση λύσης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιούλ 01, 2019 7:25 pm

Α) Λύστε ως προς y την εξίσωση : (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(1-x)(1-y)=1 και παραστήστε

γραφικά όλα τα ζεύγη (x,y) τα οποία την επαληθεύουν .

Β) Ένα από τα σημεία - ζεύγη (x,y) που ικανοποιούν την εξίσωση , είναι το A(2,2) .

Βρείτε δύο ακόμη σημεία - ζεύγη B, M, που ικανοποιούν την εξίσωση , είναι συνευθειακά

με το A και το M να είναι μέσο του τμήματος AB .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Δευ Ιούλ 01, 2019 8:59 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 417
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Γραφική παράσταση λύσης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Ιούλ 01, 2019 8:40 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιούλ 01, 2019 7:25 pm
Α) Λύστε ως προς y την εξίσωση : (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(1-x)(1-y)=1 και παραστήστε

γραφικά όλα τα ζεύγη (x,y) τα οποία την επαληθεύουν .

Β) Ένα από τα σημεία - ζεύγη (x,y) που ικανοποιούν την εξίσωση , είναι το A(2,2) .

Βρείτε δύο ακόμη σημεία - ζεύγη , που ικανοποιούν την εξίσωση και είναι συνευθειακά με το A .
Καλησπέρα!
α)
Πολλαπλασιάζουμε με xy και παίρνουμε την : y^2\left ( x-1 \right )+y\left ( x^2-3x+1 \right )+x-x^2=0
Με \Delta =x^4-2x^2+3x^2-2x+1=\left ( x^2-x+1 \right )^2 και έτσι λύσεις οι \left\{\begin{matrix} & y_1=\dfrac{-x^2+3x-1-x^2+x-1}{2\left ( x-1 \right )}=1-x & \\\\ & y_2=\dfrac{x}{x-1} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & y_1=1-x & \\ & y_2=\dfrac{x}{x-1} & \end{matrix}\right.

Η γραφική παράσταση φαίνεται στο σχήμα
81.PNG
81.PNG (47.3 KiB) Προβλήθηκε 235 φορές
β)

Θα χρησιμοποιήσω μόνο το ότι M μέσο αφού αν ισχύεο θα είναι και συνευθειακά.

Το M ανήκει στην y=1-x, έστω M\left ( x_1,1-x_1 \right )
Το B θα ανήκει στον ''κάτω'' κλάδο της μπλε ,έστω B\left ( x_2,\dfrac{x_2}{x_2-1} \right )

Έτσι έχουμε το σύστημα \left\{\begin{matrix} & x_1=\dfrac{x_2+2}{2} & \\ \\ & 1-x_1=\dfrac{3x_2-2}{2\left ( x_2-1 \right )}& \end{matrix}\right. το οποίο έχει δύο λύσεις .

Μία λύση είναι η x_2=\sqrt{3}-1 από την οποία έχουμε και τα σημεία του σχήματος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης