Μέγιστη τιμή διακρίνουσας

Λάμπρος Κατσάπας

Έστω

ακέραιοι με $a\neq 0$ και f(x)=ax²+bx+c,x∈R.

Επίσης για τους ακέραιους k,l,m

ισχύει $f(k)=f(l)=0, f(m)=z\neq 0$ όπου

ακέραιος (σταθερός).

Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή τιμή της διακρίνουσας του τριωνύμου f(x).

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ

Επαναφορά.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ

Εστω

Η διακρίνουσα είναι $D=a^{2}(k-l)^{2}$

έχουμε ότι a(m-k)(m-l)=z

Χρησιμοποιώντας ότι για μη μηδενικούς ακέραιους
ισχύει $|q|+|r|\leq 2|q||r|$

παίρνουμε

$D=a^{2}(k-l)^{2}=a^{2}((m-l)-(m-k))^{2}\leq a^{2}(|m-l|+|m-k|)^{2}\leq$
$4a^{2}|m-k|^{2}|m-l|^{2}=4z^{2}$

Η τιμή αυτή πιάνεται αν επιλέξουμε τα k,l

ώστε

και το

.

Αρα η μέγιστη τιμή της διακρίνουσας είναι $4z^{2}$

Μέγιστη τιμή διακρίνουσας

Μέγιστη τιμή διακρίνουσας

Re: Μέγιστη τιμή διακρίνουσας

Re: Μέγιστη τιμή διακρίνουσας

Μέλη σε σύνδεση