ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 126

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δημοσιεύσεις: 919
Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου

ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 126

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τρί Αύγ 20, 2019 3:08 pm

Σας προτείνω το θέμα 3 από το αρχείο του Θάνου.


x,y\epsilon \mathbb{R}, αποδείξτε ότι

\displaystyle-\frac{1}{2}\leq \frac{\left ( x+y \right )\left ( 1-xy \right )}{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+y^{2} \right )}\leq \frac{1}{2}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 126

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Αύγ 20, 2019 6:15 pm

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε:
Τρί Αύγ 20, 2019 3:08 pm
Σας προτείνω το θέμα 3 από το αρχείο του Θάνου.


x,y\epsilon \mathbb{R}, αποδείξτε ότι

\displaystyle-\frac{1}{2}\leq \frac{\left ( x+y \right )\left ( 1-xy \right )}{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+y^{2} \right )}\leq \frac{1}{2}

\displaystyle \left| {\frac{{(x + y)(1 - xy)}}{{(1 + {x^2})(1 + {y^2})}}} \right| = \left| {\frac{{(x + y)(1 - xy)}}{{{{(x + y)}^2} + {{(1 - xy)}^2}}}} \right| \le \frac{1}{2}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10671
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 126

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Αύγ 20, 2019 6:30 pm

...διότι , αν a\neq 0 ή b\neq 0 , είναι : |{\dfrac{ab}{a^2+b^2}|\leq \dfrac{1}{2} :clap2:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης