Εμβαδόν τριγώνου - τετραγώνου και περίμετρος

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2543
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Εμβαδόν τριγώνου - τετραγώνου και περίμετρος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Σάβ Αύγ 31, 2019 8:54 am

Να αποδειχθεί ότι αν ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει το ίδιο εμβαδόν με ένα τετράγωνο,
τότε η περίμετρος του τριγώνου είναι μεγαλύτερη από την περίμετρο του τετραγώνου.


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1472
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Εμβαδόν τριγώνου - τετραγώνου και περίμετρος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Αύγ 31, 2019 9:30 am

Έστω, a,b τα μήκη των δύο καθέτων πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου και x του τετραγώνου.

Τότε, σύμφωνα με την εκφώνηση, ab=2x^2 και αρκεί να δείξουμε ότι a+b+\sqrt{a^2+b^2} \geqslant 4x.

Από ΑΜ-ΓΜ όμως, a+b+\sqrt{a^2+b^2} \geqslant 2\sqrt{ab}+\sqrt{2ab}=2\sqrt{2}x+2x=(2\sqrt{2}+2)x>4x, και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης