Εμβαδόν τριγώνου - τετραγώνου και περίμετρος

Ιστοσελίδα · #1

Να αποδειχθεί ότι αν ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει το ίδιο εμβαδόν με ένα τετράγωνο,
τότε η περίμετρος του τριγώνου είναι μεγαλύτερη από την περίμετρο του τετραγώνου.

Ορέστης Λιγνός · #2

Έστω,

τα μήκη των δύο καθέτων πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου και

του τετραγώνου.

Τότε, σύμφωνα με την εκφώνηση, ab=2x^2

και αρκεί να δείξουμε ότι $a+b+\sqrt{a^2+b^2} \geqslant 4x$ .

Από ΑΜ-ΓΜ όμως, $a+b+\sqrt{a^2+b^2} \geqslant 2\sqrt{ab}+\sqrt{2ab}=2\sqrt{2}x+2x=(2\sqrt{2}+2)x>4x$ , και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.

Εμβαδόν τριγώνου - τετραγώνου και περίμετρος

Εμβαδόν τριγώνου - τετραγώνου και περίμετρος

Re: Εμβαδόν τριγώνου - τετραγώνου και περίμετρος

Μέλη σε σύνδεση