
Σύστημα
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Re: Σύστημα
Γεια σας!
Θέτουμε
οπότε το σύστημα γράφεται
και 
Η πρώτη εξίσωση γράφεται
Αντικαθιστώντας στη δεύτερη παίρνουμε
αφού η
είναι συνάρτηση 
Αντικαθιστώντας τώρα πάλι στην πρώτη σχέση
άρα έχουμε 
Τέλος από τον τρόπο που ορίστηκαν τα
έχουμε 
Άρα οι δυνατές τιμές των
είναι 
Φιλικά,
Γιάννης Ν.
Θέτουμε



Η πρώτη εξίσωση γράφεται

Αντικαθιστώντας στη δεύτερη παίρνουμε




Αντικαθιστώντας τώρα πάλι στην πρώτη σχέση


Τέλος από τον τρόπο που ορίστηκαν τα


Άρα οι δυνατές τιμές των


Φιλικά,
Γιάννης Ν.
τελευταία επεξεργασία από Summand σε Κυρ Σεπ 29, 2019 2:01 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 354
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Σύστημα
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια με λογαρίθμους .
Ισχύει:

Λογαριθμίζοντας έχουμε :

Επίσης από την δεύτερη εξίσωση προκύπτει :

Αντικαθιστώντας την (1) στην (2) έχουμε :

α)




Επομένως λύσεις :

β)




Επομένως λύσεις :

Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1429
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Σύστημα
Μία λύση για επίπεδο μαθητών που δεν γνωρίζουν λογαρίθμους.
Πολλαπλασιάζουμε την 1η εξίσωση με 5 και προκύπτει η εξίσωση:
Αυτή σε συνδυασμό με την 2η εξίσωση μας δίνει την:
.
Διαιρούμε με
το οποίο δεν είναι μηδέν (προκύπτει από τα δεδομένα) και παίρνουμε
.
Αυτό σημαίνει ότι
, (1).
Αυτή η σχέση με αντικατάσταση στη 2η εξίσωση του συστήματός μας, δίνει
, (2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει ότι
και
.
Επίσης, πρέπει να πάρουμε υπόψη ότι μπορεί να ισχύει και η περίπτωση
,
(μου το θύμισε πρωί-πρωί ο φίλος Μιχάλης Λάμπρου να το προσθέσω, ως ειδική περίπτωση διαφορετικών βάσεων με εκθέτη μηδέν).
Τώρα με ακτικατάσταση έχουμε και τη λύση
.
Πολλαπλασιάζουμε την 1η εξίσωση με 5 και προκύπτει η εξίσωση:

Αυτή σε συνδυασμό με την 2η εξίσωση μας δίνει την:

Διαιρούμε με


Αυτό σημαίνει ότι

Αυτή η σχέση με αντικατάσταση στη 2η εξίσωση του συστήματός μας, δίνει

Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει ότι


Επίσης, πρέπει να πάρουμε υπόψη ότι μπορεί να ισχύει και η περίπτωση

(μου το θύμισε πρωί-πρωί ο φίλος Μιχάλης Λάμπρου να το προσθέσω, ως ειδική περίπτωση διαφορετικών βάσεων με εκθέτη μηδέν).
Τώρα με ακτικατάσταση έχουμε και τη λύση

Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης