Εύρεση γωνιών

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1294
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Εύρεση γωνιών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Οκτ 28, 2019 11:36 pm

Χαιρετώ. Η εμφάνιση του θέματος που ακολουθεί δεν γίνεται ..χωρίς αιτία.
Ούτε το σχήμα κρίνεται απαραίτητο αλλά.. :) ..ίσως βοηθήσει!
28-10 . Βρείτε τις γωνίες.PNG
28-10 . Βρείτε τις γωνίες.PNG (7.3 KiB) Προβλήθηκε 294 φορές
Για τις θετικές γωνίες a και b με a+b< \dfrac{\pi }{3} ισχύουν ακόμη:

sina=2sinb\cdot cos\dfrac{\pi }{5} ενώ το cos\left ( a+b \right ) είναι ρίζα της εξίσωσης 4x^{3}-3x+cos\dfrac{\pi }{5} =0


Να βρεθούν οι γωνίες a και b
.Σας ευχαριστώ , Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 255
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Εύρεση γωνιών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Τρί Οκτ 29, 2019 10:17 am

Για αρχή αυτό:

4cos^{3}(a+b)-3cos(a+b)= cos(3a+3b)
cos(3a+3b)+cos\frac{\pi}{5}=0 \Leftrightarrow cos(3a+3b)=-cos\frac{\pi}{5}
cos(3a+3b)=cos(\pi-\frac{\pi}{5}) \Leftrightarrow
3a+3b=2\kappa \pi\pm \frac{4\pi}{5}, \kappa \in Z
a+b=\frac{2\kappa \pi}{3}\pm \frac{4\pi}{15}, \kappa \in Z

Οι γωνίες είναι θετικές ,  {\tex{με}  a+b<\frac{\pi}{3} \Leftrightarrow \kappa=0 \Leftrightarrow \tex{και}  a+b=\frac{4\pi}{15}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9603
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εύρεση γωνιών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Οκτ 29, 2019 10:27 am

Καλημέρα σε όλους!

Αφού αποδείχθηκε ότι \displaystyle a + b = 48^\circ και με δεδομένη τη σχέση \displaystyle \frac{{\sin a}}{{\sin b}} = \Phi , έχουμε ότι \boxed{ a = 30^\circ ,b = 18^\circ}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης